Какова будет абсолютная температура идеального газа определенной массы, если давление увеличится на 25% и объем

Petrovna

54

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы газовой физики: закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака. Давайте рассмотрим каждый из законов и применим их в данной ситуации.

Закон Бойля-Мариотта:
Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре для идеального газа произведение давления (P) на объем (V) постоянно. То есть \(P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\), где \(P_1\) и \(V_1\) - начальное давление и объем, а \(P_2\) и \(V_2\) - конечное давление и объем.

Закон Гей-Люссака:
Закон Гей-Люссака устанавливает пропорциональность между абсолютной температурой (T) и давлением (P) при постоянном объеме. То есть \(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\), где \(P_1\) и \(T_1\) - начальное давление и температура, а \(P_2\) и \(T_2\) - конечное давление и температура.

Теперь применим эти законы к задаче.
Имеется начальная температура \(T_1 = 300K\). Давление увеличивается на 25%, поэтому конечное давление будет \(P_2 = P_1 + 0.25 \cdot P_1\). Объем уменьшается на 20%, поэтому конечный объем будет \(V_2 = V_1 - 0.20 \cdot V_1\). Нам нужно найти конечную абсолютную температуру \(T_2\).

Сначала решим уравнение по закону Бойля-Мариотта для \(P\) и \(V\):
\[P_1 \cdot V_1 = (P_1 + 0.25 \cdot P_1) \cdot (V_1 - 0.2 \cdot V_1)\]

Подставим значения в это уравнение:
\[300 \cdot V_1 = (300 + 0.25 \cdot 300) \cdot (V_1 - 0.2 \cdot V_1)\]

Упростим:
\[300 \cdot V_1 = 375 \cdot 0.8 \cdot V_1\]

Раскроем скобки:
\[300 \cdot V_1 = 300 \cdot V_1\]

Сократим одинаковые множители, и получим, что это тождество верно. Это означает, что начальное и конечное давление и объем равны.

Теперь можем решить уравнение по закону Гей-Люссака для \(P\) и \(T\):
\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\)

Подставим значения:
\(\frac{{300}}{{300}} = \frac{{P_1 + 0.25 \cdot P_1}}{{T_2}}\)

Упростим выражение:
\(1 = (1 + 0.25) \cdot \frac{{P_1}}{{T_2}}\)

Раскроем скобки:
\(1 = 1.25 \cdot \frac{{P_1}}{{T_2}}\)

Разделим обе части уравнения на 1.25:
\(\frac{{1}}{{1.25}} = \frac{{P_1}}{{T_2}}\)

Вычисляем:
\(\frac{{1}}{{1.25}} = \frac{{P_1}}{{T_2}}\)

Умножаем обе части уравнения на \(T_2\):
\(\frac{{T_2}}{{1.25}} = P_1\)

Разделим обе части уравнения на \(P_1\):
\(\frac{{T_2}}{{1.25 \cdot P_1}} = 1\)

Умножим обе части уравнения на \(1.25 \cdot P_1\):
\(T_2 = 1.25 \cdot P_1\)

Подставим значения:
\(T_2 = 1.25 \cdot 300 = 375K\)

Таким образом, конечная абсолютная температура идеального газа будет 375K.