Какова скорость второго тела после удара, если первое тело двигалось со скоростью 0,8 м/с и оба тела имели массы

Ева

5

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и энергии.

1. Закон сохранения импульса:
Перед ударом сумма импульсов первого тела (\(m_1\)) и второго тела (\(m_2\)) равна сумме импульсов после удара:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго тел до удара соответственно, а \(u_1\) и \(u_2\) - скорости первого и второго тел после удара соответственно.

2. Закон сохранения энергии:
Перед ударом кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий после удара:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot u_2^2\]

где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости первого и второго тел до удара соответственно, а \(u_1\) и \(u_2\) - скорости первого и второго тел после удара соответственно.

Теперь приступим к решению задачи.

Из условия задачи известны следующие данные:
\(m_1 = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг}\),
\(m_2 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\),
\(v_1 = 0.8 \, \text{м/с}\).

Найдем неизвестную переменную \(u_2\), то есть скорость второго тела после удара.

Сначала воспользуемся законом сохранения импульса:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2\]

Подставим известные значения:

\[0.4 \cdot 0.8 + 0.2 \cdot v_2 = 0.4 \cdot 0 + 0.2 \cdot u_2\]

\[0.32 + 0.2 \cdot v_2 = 0.2 \cdot u_2\]

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot u_2^2\]

Подставим известные значения:

\[\frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot (0.8)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (v_2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.4 \cdot 0^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (u_2)^2\]

\[0.16 + 0.1 \cdot (v_2)^2 = 0.1 \cdot (u_2)^2\]

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными \(v_2\) и \(u_2\):

\[\begin{cases} 0.32 + 0.2 \cdot v_2 = 0.2 \cdot u_2 \\ 0.16 + 0.1 \cdot (v_2)^2 = 0.1 \cdot (u_2)^2 \end{cases}\]

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

После решения системы, найденное значение \(u_2\) будет являться искомой скоростью второго тела после удара.