Сформулируйте закон движения тела, которое выполняет осцилляции с амплитудой 4 см и периодом 0,01 с. Рассчитайте

Mihail

42

Хорошо, давайте решим задачу.

Закон движения тела, выполняющего осцилляции с амплитудой 4 см и периодом 0,01 с, можно выразить следующим образом:

\[x = A \cdot \sin(\omega t + \phi),\]

где:
- x - положение тела в момент времени t,
- A - амплитуда колебаний (в данном случае 4 см),
- \(\omega\) - угловая частота колебаний,
- t - время,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Для решения задачи нужно найти амплитуду скорости и амплитуду ускорения.

Амплитуда скорости \(v\) определяется следующим выражением:

\[v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t + \phi).\]

Амплитуда ускорения \(a\) выражается следующим образом:

\[a = -A \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t + \phi).\]

Для начала найдем угловую частоту (\(\omega\)) использовав формулу периода колебаний:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}.\]
\[0,01 = \frac{2\pi}{\omega}.\]
\[0,01\omega = 2\pi.\]
\[\omega = \frac{2\pi}{0,01}.\]

Теперь мы можем вычислить амплитуду скорости и амплитуду ускорения.

Амплитуда скорости:
\[v = A \cdot \omega \cdot \cos(\omega t + \phi).\]
\[v = 4 \cdot \frac{2\pi}{0,01} \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{0,01}t + \phi\right).\]

Амплитуда ускорения:
\[a = -A \cdot \omega^2 \cdot \sin(\omega t + \phi).\]
\[a = -4 \cdot \left(\frac{2\pi}{0,01}\right)^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{0,01}t + \phi\right).\]

Теперь у вас есть выражения для амплитуды скорости и амплитуды ускорения. При подстановке значения времени \(t\), вы сможете получить конкретные числовые значения этих величин в указанный момент времени.