Какова будет амплитуда суммарных колебаний в точке А, удаленной от источника S1 на 14 м и от источника S2 на 9 м, если

Радужный_Мир

43

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом интерференции волн.

Итак, у нас есть два источника - S1 и S2, которые излучают волны длиной 2 метра с постоянной разностью фаз. Таким образом, волны, исходящие от источников, имеют следующую разность фаз:

\[\Delta\phi = \pi \, \text{радиан}.\]

Мы хотим найти амплитуду суммарных колебаний в точке А, которая находится на расстоянии 14 метров от источника S1 и на расстоянии 9 метров от источника S2. Обозначим амплитуды волн от S1 и S2 соответственно как \(A_1\) и \(A_2\).

Суммарная амплитуда колебаний в точке А будет определяться как сумма амплитуд волн от источников S1 и S2.

Сначала найдем амплитуду волны от источника S1 в точке А. Используем формулу для амплитуды волны, распространяющейся от источника:

\[A_1 = \frac{D_1}{r_1},\]

где \(D_1\) - амплитуда колебаний на источнике, а \(r_1\) - расстояние от источника до точки А (в данном случае 14 метров).

Аналогично, амплитуда волны от источника S2 в точке А будет равна:

\[A_2 = \frac{D_2}{r_2},\]

где \(D_2\) - амплитуда колебаний на источнике, а \(r_2\) - расстояние от источника до точки А (в данном случае 9 метров).

Теперь, так как фазовая разность между волнами от S1 и S2 составляет \(\pi\) радиан, то разность фаз между амплитудами волн в точке А составит:

\[\Delta\phi" = \Delta\phi + \delta\phi = \pi \, \text{радиан},\]

где \(\delta\phi\) - фазовый сдвиг между амплитудами волн в точке А.

Теперь мы можем найти суммарную амплитуду колебаний в точке А, используя формулу для сложения двух волн с разностью фаз:

\[A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos(\Delta\phi")}\]

Подставим значения:

\[A = \sqrt{\left(\frac{D_1}{r_1}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{r_2}\right)^2 + 2\frac{D_1}{r_1}\frac{D_2}{r_2}\cos(\pi)}\]

Так как \(\cos(\pi) = -1\), то формула упрощается:

\[A = \sqrt{\left(\frac{D_1}{r_1}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{r_2}\right)^2 - 2\frac{D_1}{r_1}\frac{D_2}{r_2}}\]

Таким образом, амплитуда суммарных колебаний в точке А будет равна:

\[A = \sqrt{\left(\frac{D_1}{r_1} - \frac{D_2}{r_2}\right)^2}\]

Для полной ясности решения необходимо знать значения амплитуд \(D_1\) и \(D_2\). Если эти данные доступны, то можно подставить их значения в формулу и вычислить амплитуду.