Який є мінімальна довжина хвилі електромагнітного випромінювання, що виникає під час зіткнення електронів, прискорених

Роман

8

Для розрахунку мінімальної довжини хвилі електромагнітного випромінювання, що виникає при зіткненні електронів з металевою мішенню в рентгенівській трубці, ми можемо використовувати формулу, яку називають формулою Брегга:

\[n \lambda = 2d \sin(\theta)\]

Тут \(\lambda\) - шукана довжина хвилі, \(n\) - порядок дифракційного максимуму (для нашого випадку порядок дорівнює 1), \(d\) - міжплощинне відстань атомів у металевій мішені і \(\theta\) - кут падіння променя на металеву мішень.

Оскільки ми маємо справу з рентгенівським випромінюванням, то шукана довжина хвилі буде пов"язана з енергією частинок. Ми можемо використовувати наступну реляцію:

\[E = qV\]

Де \(E\) - енергія електрона, \(q\) - заряд електрона, \(V\) - напруга, через яку прискорюються електрони.

Оскільки енергія фотона відповідає енергії електрона, що прискорюється, то ми можемо скористатися формулою Планка-Айнштайна:

\[E = \frac{hc}{\lambda}\]

Де \(h\) - постійна Планка, \(c\) - швидкість світла.

Тепер ми можемо об"єднати ці дві останні формули разом і розв"язати відносно довжини хвилі \(\lambda\):

\[\frac{hc}{\lambda} = qV\]

\[{\lambda} = \frac{hc}{qV}\]

Підставляючи відповідні значення констант:

\[{\lambda} = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \, Дж \cdot с) \times (3.0 \times 10^{8} \, \frac{м}{c})}
{(1.6 \times 10^{-19} \, Кл) \times (45 \times 10^{3} \, В)}\]

Виконуючи обчислення, отримуємо:

\[\lambda \approx 0.028 \, нанометр\]

Таким чином, мінімальна довжина хвилі електромагнітного випромінювання, що виникає при зіткненні електронів, прискорених напругою 45 кВ, з металевою мішенню в рентгенівській трубці, приблизно складає 0.028 нанометра.