Какова будет цена стальной конструкции, выполненной в виде усеченного конуса, с высотой 3 м и осевым сечением площадью

Chupa

62

Чтобы найти цену стальной конструкции выполненной в виде усеченного конуса, сначала нужно найти площадь поверхности конуса. Формула для нахождения площади поверхности усеченного конуса имеет вид:

\[S = \pi(R + r) \cdot l\]

Где:
\(S\) - площадь поверхности усеченного конуса,
\(R\) - радиус большего основания,
\(r\) - радиус меньшего основания,
\(l\) - образующая конуса.

У нас известна высота конуса, поэтому нам нужно найти образующую конуса и радиусы оснований.

Образующая конуса можно найти с использованием теоремы Пифагора:

\[l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}\]

Где:
\(h\) - высота конуса.

Теперь мы можем найти образующую, подставив известные значения:

\[l = \sqrt{3^2 + (R - r)^2}\]

Площадь осевого сечения можно найти по формуле:

\[S_{ос} = \pi(R^2 + R \cdot r + r^2)\]

Нам известна площадь осевого сечения, поэтому мы можем выразить радиус меньшего основания через радиус большего основания:

\[7.5 = \pi(R^2 + R \cdot r + r^2)\]

Теперь нам нужно решить этот квадратный трехчлен относительно \(r\):

\[R^2 + R \cdot r + r^2 = \frac{7.5}{\pi}\]

Мы можем использовать квадратное уравнение для его решения:

\[r^2 + (2R) \cdot r + R^2 - \frac{7.5}{\pi} = 0\]

Применим квадратное уравнение:

\[r = \frac{-2R \pm \sqrt{(2R)^2 - 4(R^2 - \frac{7.5}{\pi})}}{2}\]

\[r = \frac{-2R \pm \sqrt{4R^2 - 4R^2 + \frac{30}{\pi}}}{2}\]

\[r = \frac{-2R \pm \sqrt{\frac{30}{\pi}}}{2}\]

Зная радиус меньшего основания, мы можем найти радиус большего основания с помощью следующего соотношения:

\[R = r + \frac{S_{ос}}{\pi \cdot r}\]

Теперь мы можем найти площадь поверхности конуса:

\[S = \pi(R + r) \cdot l\]

Теперь, чтобы найти цену стальной конструкции, мы просто умножим площадь поверхности на стоимость стали за 1 \(м^2\):

\[Цена = S \cdot 1000\]

Решим все эти выражения по шагам, начиная с вычисления радиуса меньшего основания и радиуса большего основания:

\[r = \frac{-2R \pm \sqrt{\frac{30}{\pi}}}{2}\]

\[R = r + \frac{S_{ос}}{\pi \cdot r}\]

Затем найдем образующую конуса:

\[l = \sqrt{3^2 + (R - r)^2}\]

И окончательно, найдем площадь поверхности и цену конструкции:

\[S = \pi(R + r) \cdot l\]

\[Цена = S \cdot 1000\]

Чертеж конструкции я не могу предоставить, так как это только текстовое объяснение. Но вы можете нарисовать конструкцию сами, используя полученные значения радиусов и образующей конуса.