Какова будет частота колебаний, если повысить ёмкость конденсатора в 9 раз, при условии, что период электромагнитных

Shumnyy_Popugay

46

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для расчета частоты колебаний в RLC-контуре:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f \) - частота колебаний, \( L \) - индуктивность, а \( C \) - ёмкость конденсатора.

Из условия задачи известно, что период колебаний в контуре составляет 40 секунд. Мы можем использовать следующее соотношение между периодом и частотой:

\[ T = \frac{1}{f} \]

У нас есть выражение для частоты \( f \), поэтому мы можем записать:

\[ 40 = \frac{1}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}} \]

Далее, у нас есть еще одно условие - увеличение ёмкости конденсатора в 9 раз. Обозначим изначальную ёмкость как \( C_1 \) и новую ёмкость как \( C_2 \). Тогда у нас есть:

\[ C_2 = 9C_1 \]

Мы можем подставить это в выражение для частоты:

\[ 40 = \frac{1}{\frac{1}{2\pi\sqrt{L(9C_1)}}} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( C_1 \):

\[ 40 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9C_1}} \]

После преобразований получаем:

\[ C_1 = \frac{L}{(40 \cdot 2\pi)^2} \]

Теперь у нас есть значение \( C_1 \), и мы можем найти новую ёмкость, умножив \( C_1 \) на 9:

\[ C_2 = 9C_1 \]

Теперь, чтобы найти новую частоту \( f_2 \), мы можем заменить \( C \) в исходной формуле и вычислить:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(9C_2)}} \]

Выполнив все необходимые вычисления, получаем ответ:

\[ f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L(9 \cdot \frac{L}{(40 \cdot 2\pi)^2})}} \]

Округлив это число до трех десятичных знаков, получаем итоговый ответ.