Какова будет частота вращения карусели, если все люди, стоящие на краю диска, сместятся к его центру на половину

Vecherniy_Tuman

63

Чтобы вычислить новую частоту вращения карусели после смещения людей, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Момент импульса представляет собой произведение массы на скорость и радиус-вектор, обозначаемый как \(I = mvr\), где \(m\) - масса, \(v\) - скорость и \(r\) - радиус-вектор.

Изначально момент импульса карусели равен нулю, так как все люди, стоящие на краю диска, находятся на одной линии и их радиус-векторы соединяются с центром вращения карусели. При смещении людей к центру на половину радиуса, их новые радиус-векторы будут короче.

Перед смещением каждого человека радиус-векторы каждого человека будут равны половине диаметра карусели, то есть \(r_1 = 2\,м\). После смещения, радиус-векторы каждого человека уменьшатся и станут равными радиусу карусели изначально, то есть \(r_2 = 4\,м\).

Таким образом, изменение момента импульса вызвано только изменением радиус-векторов. По закону сохранения момента импульса \(I_1 = I_2\), поэтому \(m_1v_1r_1 = m_2v_2r_2\).

У нас есть пять человек на карусели, поэтому \((m_1 + m_2)v_1r_1 = (m_1 + m_2)v_2r_2\). Массой карусели является 200 кг, а каждый из пяти человек весит 60 кг. Подставим известные значения: \((200\,кг + 5 \cdot 60\,кг) \cdot 1\,_\text{об/с} \cdot 2\,м = (200\,кг + 5 \cdot 60\,кг) \cdot v_2 \cdot 4\,м\).

Вычислим выражение: \((200\,кг + 300\,кг) \cdot 1\,_\text{об/с} \cdot 2\,м = 500\,кг \cdot v_2 \cdot 4\,м\).

Упростим: \(500\,кг \cdot 2\,м\cdot 1\,_\text{об/с} = 500\,кг \cdot v_2 \cdot 4\,м\).

Отсюда получаем: \(1000\,кг\,м_\text{об/с} = 2000\,кг \cdot v_2 \cdot м\).

Теперь можно решить это уравнение относительно \(v_2\): \(v_2 = \frac{1000\,кг\,м_\text{об/с}}{2000\,кг \cdot м} = 0.5\,_\text{об/с}\).

Таким образом, новая частота вращения карусели после смещения людей к его центру составляет 0.5 оборота в секунду.