Какова максимальная скорость, с которой может двигаться автомобиль массой 1 тонна при прохождении поворота радиусом

Ледяной_Подрывник_2160

58

Для решения данной задачи мы должны использовать законы, описывающие движение вращающегося объекта.

Известно, что для предотвращения заноса автомобиля максимальная сила трения должна быть равна центростремительной силе. Центростремительная сила \(F_c\) вычисляется по формуле:

\[F_c = \frac{m \cdot v^2}{R},\]

где \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля при движении по кривой, \(R\) - радиус поворота.

Максимальная сила трения \(F_{тр}\) определяется как произведение максимального коэффициента трения \(\mu_{тр}\) на нормальную силу \(F_{н}\):

\[F_{тр} = \mu_{тр} \cdot F_{н},\]

где \(F_{н} = m \cdot g\) - нормальная сила, \(g\) - ускорение свободного падения.

В данном случае нам нужно максимальное значение скорости, при котором сила трения равна центростремительной силе:

\[F_{тр} = F_c.\]

Подставляя выражения для \(F_{тр}\) и \(F_c\) и решим уравнение относительно \(v\):

\[\mu_{тр} \cdot m \cdot g = \frac{m \cdot v^2}{R}.\]

Сокращая массу автомобиля \(m\) и решая уравнение, мы найдем:

\[\mu_{тр} \cdot g = \frac{v^2}{R}.\]

Выражая \(v\) через известные величины:

\[v = \sqrt{\mu_{тр} \cdot g \cdot R}.\]

Таким образом, максимальная скорость автомобиля при прохождении поворота радиусом 100 м, чтобы предотвратить занос, будет равна \(\sqrt{\mu_{тр} \cdot g \cdot R}\), где \(\mu_{тр}\) - максимальный коэффициент трения, обычно заданный в задаче, и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).