Какова будет частота звукового сигнала, который будет слышен человеком на перроне при приближении поезда, если

Sonya

20

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу Доплера для частоты звука:

\[ f" = \frac{f \cdot (v + v_0)}{v + v_s} \]

где:
- \( f" \) - новая частота звука, которую слышит наблюдатель
- \( f \) - исходная частота звука, сгенерированная сиреной
- \( v \) - скорость звука в среде (в данном случае, скорость звука в воздухе)
- \( v_0 \) - скорость наблюдателя относительно среды движения (в данном случае, скорость наблюдателя на перроне)
- \( v_s \) - скорость источника звука относительно среды движения (в данном случае, скорость поезда)

Для первой части задачи, когда поезд приближается к наблюдателю на перроне, \( v_s \) будет положительным (так как поезд движется в сторону наблюдателя на перроне), а для второй части задачи, когда поезд удаляется от наблюдателя на перроне, \( v_s \) будет отрицательным (так как поезд движется от наблюдателя).

Сначала, нам нужно определить скорость поезда в метрах в секунду, так как в формуле Доплера все скорости должны быть в одних и тех же единицах измерения.

\[ v_{s,\text{м/с}} = \frac{{v_{s,\text{км/ч}} \cdot 1000}}{3600} \]

Теперь, мы можем подставить значения в формулу Доплера:

Для первой части задачи (приближение поезда):
\[ f" = \frac{{660 \cdot (v + v_0)}}{{v + v_s}} \]

Для второй части задачи (удаление поезда):
\[ f"" = \frac{{660 \cdot (v + v_0)}}{{v - v_s}} \]

Давайте рассчитаем числовые значения для этих формул.

Учитывая, что скорость звука в воздухе составляет примерно 343 м/с, и скорость наблюдателя на перроне составляет 0 м/с (так как наблюдатель находится на месте), а скорость поезда составляет 123,5 км/ч, мы можем вычислить ответы:

\[ v_{s,\text{м/с}} = \frac{{123.5 \cdot 1000}}{3600} = 34.31 \, \text{м/с} \]

Для первой части задачи (приближение поезда):
\[ f" = \frac{{660 \cdot (343 + 0)}}{{343 + 34.31}} \approx 671.45 \, \text{Гц} \]

Для второй части задачи (удаление поезда):
\[ f"" = \frac{{660 \cdot (343 + 0)}}{{343 - 34.31}} \approx 552.63 \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота звукового сигнала, который будет слышен человеком на перроне при приближении поезда, составит около 671.45 Гц, а при удалении поезда - около 552.63 Гц.