Какова будет частота звукового сигнала, который будет слышен человеком на перроне при приближении поезда, если
Какова будет частота звукового сигнала, который будет слышен человеком на перроне при приближении поезда, если его сирена генерирует звук частотой 660 Гц и движется со скоростью 123,5 км/ч? А какая частота будет восприниматься человеком на перроне при удалении поезда? Учитывая, что скорость звука в воздухе составляет 343 м/с.
Sonya 20
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу Доплера для частоты звука:\[ f" = \frac{f \cdot (v + v_0)}{v + v_s} \]
где:
- \( f" \) - новая частота звука, которую слышит наблюдатель
- \( f \) - исходная частота звука, сгенерированная сиреной
- \( v \) - скорость звука в среде (в данном случае, скорость звука в воздухе)
- \( v_0 \) - скорость наблюдателя относительно среды движения (в данном случае, скорость наблюдателя на перроне)
- \( v_s \) - скорость источника звука относительно среды движения (в данном случае, скорость поезда)
Для первой части задачи, когда поезд приближается к наблюдателю на перроне, \( v_s \) будет положительным (так как поезд движется в сторону наблюдателя на перроне), а для второй части задачи, когда поезд удаляется от наблюдателя на перроне, \( v_s \) будет отрицательным (так как поезд движется от наблюдателя).
Сначала, нам нужно определить скорость поезда в метрах в секунду, так как в формуле Доплера все скорости должны быть в одних и тех же единицах измерения.
\[ v_{s,\text{м/с}} = \frac{{v_{s,\text{км/ч}} \cdot 1000}}{3600} \]
Теперь, мы можем подставить значения в формулу Доплера:
Для первой части задачи (приближение поезда):
\[ f" = \frac{{660 \cdot (v + v_0)}}{{v + v_s}} \]
Для второй части задачи (удаление поезда):
\[ f"" = \frac{{660 \cdot (v + v_0)}}{{v - v_s}} \]
Давайте рассчитаем числовые значения для этих формул.
Учитывая, что скорость звука в воздухе составляет примерно 343 м/с, и скорость наблюдателя на перроне составляет 0 м/с (так как наблюдатель находится на месте), а скорость поезда составляет 123,5 км/ч, мы можем вычислить ответы:
\[ v_{s,\text{м/с}} = \frac{{123.5 \cdot 1000}}{3600} = 34.31 \, \text{м/с} \]
Для первой части задачи (приближение поезда):
\[ f" = \frac{{660 \cdot (343 + 0)}}{{343 + 34.31}} \approx 671.45 \, \text{Гц} \]
Для второй части задачи (удаление поезда):
\[ f"" = \frac{{660 \cdot (343 + 0)}}{{343 - 34.31}} \approx 552.63 \, \text{Гц} \]
Таким образом, частота звукового сигнала, который будет слышен человеком на перроне при приближении поезда, составит около 671.45 Гц, а при удалении поезда - около 552.63 Гц.