Під час ізобарного нагрівання гелію його об’єм збільшився в три рази. Який виконав газ роботу? Яка кількість теплоти

Zagadochnyy_Paren

44

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать уравнение идеального газа, которое гласит:

\[PV = nRT\]

где:

\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества (в молях),
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Первое, что нужно сделать, это определить изменение объема гелия. По условию задачи, объем увеличился в 3 раза, поэтому новый объем (\(V_2\)) будет равен 3 раза начального объема (\(V_1\)):

\[V_2 = 3 \cdot V_1\]

Теперь, мы должны определить, какой газовый закон справедлив для данной задачи. У нас изобарное нагревание гелия, что означает, что давление газа остается неизменным. Поэтому мы можем записать уравнение идеального газа в следующей форме:

\[V_1 \cdot P_1 = V_2 \cdot P_2\]

Так как давление газа остается постоянным, \(P_1 = P_2\), и уравнение принимает вид:

\[V_1 = 3 \cdot V_1 \cdot P_2\]

Теперь, из этого уравнения, мы можем выразить начальный объем (\(V_1\)) через конечный объем (\(V_2\)):

\[V_1 = \frac{{V_2}}{{3}}\]

Теперь, осталось найти работу, выполненную газом. Работа (\(W\)) можно найти по формуле:

\[W = P \cdot \Delta V\]

где:

\(W\) - работа,
\(P\) - давление газа,
\(\Delta V\) - изменение объема газа.

В нашей задаче, \(\Delta V\) равно разности между новым объемом (\(V_2\)) и начальным объемом (\(V_1\)):

\[\Delta V = V_2 - V_1 = V_2 - \frac{{V_2}}{{3}} = \frac{{2 \cdot V_2}}{{3}}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу работы и найти ее значение. Однако, нам не дано значение давления газа (\(P\)), поэтому мы не можем найти точное значение работы, но можем оценить ее относительно начального и конечного объема газа.

Что касается количества теплоты, переданной газу (\(Q\)), то при идеальном изобарном процессе оно равно работе, выполненной газом:

\[Q = W\]

Теперь, мы можем записать ответ на задачу:

1. Газ, выполнивший работу, обозначается буквой \(W\).
2. Количество теплоты, переданное газу, обозначается буквой \(Q\).

Газом, выполнившим работу, является гелий. Количество теплоты, переданное газу, равно работе, то есть:

\[W = Q\]

Оценочное значение работы можно найти, используя найденное ранее изменение объема газа:

\[W \approx P \cdot \Delta V = P \cdot \frac{{2 \cdot V_2}}{{3}}\]

Подставим выражение для объема газа, данное в условии:

\[W \approx P \cdot \frac{{2 \cdot V_2}}{{3}} = P \cdot \frac{{2 \cdot (3 \cdot V_1)}}{{3}} = 2 \cdot P \cdot V_1\]

Таким образом, оценочное значение работы, выполненной гелием, равно \(2 \cdot P \cdot V_1\).

Обозначим количество теплоты, переданное гелию, как \(Q\). Поскольку работа, выполненная газом, равна количеству теплоты, переданной газу, то \(Q = W\). Используя полученное выражение для работы, можно записать:

\[Q \approx 2 \cdot P \cdot V_1\]

Осталось найти значение \(P \cdot V_1\). Для этого нам понадобится уравнение идеального газа, которое можно переписать в следующей форме:

\[PV = nRT\]

Мы знаем массу (\(m\)) гелия и его начальную температуру (\(T_1\)). Массу гелия можно записать в виде \(n \cdot M\), где \(n\) - количество вещества в молях, а \(M\) - молярная масса гелия. Молярная масса гелия равна 4 г/моль.

Таким образом, \(m = n \cdot M = n \cdot 4\). Отсюда можно найти \(n\):

\[n = \frac{{m}}{{M}} = \frac{{12}}{{4}} = 3\]

Теперь, используя полученное значение количества вещества (\(n\)), мы можем записать уравнение идеального газа в следующей форме:

\[PV = (3) \cdot R \cdot T_1\]

Выразим \(P \cdot V_1\) из этого уравнения:

\[P \cdot V_1 = \frac{{(3) \cdot R \cdot T_1}}{{V_1}}\]

Таким образом, мы найдем выражение для \(P \cdot V_1\):

\[P \cdot V_1 = \frac{{(3) \cdot R \cdot T_1}}{{V_1}}\]

Теперь, мы можем записать окончательные ответы на вопросы задачи:

1. Количество работы, выполненной гелием, равно \(2 \cdot P \cdot V_1\).
2. Количество теплоты, переданное гелию, также равно \(2 \cdot P \cdot V_1\).
3. Чтобы найти значение \(P \cdot V_1\), мы можем использовать уравнение идеального газа: \(P \cdot V_1 = \frac{{(3) \cdot R \cdot T_1}}{{V_1}}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение данной задачи! Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!