Какова будет дальность полета мяча, когда теннисный мяч после удара ракеткой летит под углом в 53° к горизонту

Константин

31

Для решения этой задачи мы можем использовать дальности горизонтального и вертикального движения мяча по отдельности, а затем объединить их для получения общей дальности полета мяча.

1. Горизонтальное движение мяча:
В горизонтальном направлении ускорение равно нулю, так что скорость мяча постоянна на протяжении всего полета. Мы можем использовать следующую формулу:
\[v_x = v \cdot \cos \theta\]
где \(v_x\) - горизонтальная составляющая скорости, \(v\) - общая скорость мяча, а \(\theta\) - угол в градусах между направлением полета и горизонтом.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:
\(v_x = 144 \, \text{км/ч} \cdot \cos 53°\)
\(v_x \approx 144 \, \text{км/ч} \cdot 0.6\)

Теперь переведем скорость в метры в секунду:
\(v_x = (144 \, \text{км/ч} \cdot 0.6) \cdot \frac{1000 \, \text{м}}{1 \, \text{км}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}}\)
\(v_x \approx 40 \, \text{м/с}\)

2. Вертикальное движение мяча:
Вертикальное движение мяча может быть рассмотрено как движение с постоянным ускорением вниз из-за влияния силы тяжести. Мы можем использовать формулу для расчета вертикального перемещения:
\[h = v_y \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
где \(h\) - вертикальное перемещение (высота), \(v_y\) - вертикальная составляющая скорости, \(t\) - время полета, \(a\) - ускорение свободного падения (10 м/с²).

Вертикальная составляющая скорости может быть рассчитана с использованием следующей формулы:
\(v_y = v \cdot \sin \theta\)

Мы знаем, что мяч будет падать с той же скоростью, с которой он был запущен, так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. Таким образом, время полета вверх и вниз будет одинаковым и можно использовать формулу для расчета времени полета вверх:
\(t = \frac{2 \cdot v_y}{a}\)

Подставляя известные значения в формулы, получаем:
\(v_y = 144 \, \text{км/ч} \cdot \sin 53°\)
\(v_y \approx 144 \, \text{км/ч} \cdot 0.8\)

\(t = \frac{2 \cdot (144 \, \text{км/ч} \cdot 0.8)}{10 \, \text{м/с²}}\)
\(t \approx 230 \, \text{м/с} / \text{м/с²}\)

Теперь мы можем использовать найденные значения для расчета высоты:
\(h = (v_y \cdot t) + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\)
\(h = (144 \, \text{км/ч} \cdot 0.8) \cdot 230 \, \text{м/с} / \text{м/с²} + \frac{1}{2} \cdot 10 \, \text{м/с²} \cdot (230 \, \text{м/с} / \text{м/с²})^2\)
\(h \approx 1850 \, \text{м}\)

3. Общая дальность полета мяча:
Общая дальность полета мяча будет равна горизонтальной составляющей скорости умноженной на время полета:
\(d = v_x \cdot t\)

Подставляя известные значения, получаем:
\(d = 40 \, \text{м/с} \cdot 230 \, \text{м/с} / \text{м/с²}\)
\(d \approx 9200 \, \text{м}\)

Таким образом, дальность полета мяча будет около 9200 метров.