Какова будет длина стороны квадратной крышки стола, если её периметр равен периметру прямоугольной крышки стола, ширина

Забытый_Замок

67

Для решения этой задачи, нам нужно найти периметр квадратной крышки стола и сравнить его с периметром прямоугольной крышки стола. Давайте начнем!

Длина прямоугольной крышки стола равна 3 раза её ширины. Пусть ширина равна \(55\) см, тогда длина будет \(3 \times 55 = 165\) см.

Периметр прямоугольной крышки стола равен сумме длины всех её сторон. Учитывая, что прямоугольник имеет две равные стороны (длина и ширина), можем выразить периметр через длину и ширину следующим образом:

\[P_{\text{прямоугольник}} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})\]

Подставляя известные значения, получим:

\[P_{\text{прямоугольник}} = 2 \times (165 + 55) = 2 \times 220 = 440\] см.

Теперь, чтобы найти длину стороны квадратной крышки стола, то есть значение, при котором периметр будет таким же, как и у прямоугольной крышки стола, мы используем формулу для периметра квадрата:

\[P_{\text{квадрат}} = 4 \times \text{сторона квадрата}\]

Подставив известное значение периметра прямоугольной крышки стола, получим:

\[440 = 4 \times \text{сторона квадрата}\]

Чтобы найти длину стороны квадрата, необходимо разделить обе стороны уравнения на 4:

\[\frac{440}{4} = \text{сторона квадрата}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\text{сторона квадрата} = 110\] см.

Таким образом, длина стороны квадратной крышки стола равна 110 см.