Раскажите о правильности следующих равенств письменно: 7/9 и 21/27, 5/28 и 25/140, 1/5 и 13/65, 9/11 и 36/44

Lazernyy_Robot

33

Для начала, давайте рассмотрим равенство \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{21}{27}\).

Для того чтобы определить, равны ли эти дроби, нужно проверить их эквивалентность. Для этого разложим обе дроби на простые множители.

Начнем с \(\frac{7}{9}\). Для 7 мы не можем разложить ее на простые множители, так как она сама является простым числом. Для 9, мы можем разложить его на простые множители как \(3 \times 3\).

Теперь рассмотрим \(\frac{21}{27}\). Для 21, мы можем разложить его на простые множители как \(3 \times 7\). Для 27, мы можем разложить его на простые множители как \(3 \times 3 \times 3\).

Таким образом, мы получаем

\(\frac{7}{9}\) = \(\frac{3 \times 7}{3 \times 3}\) = \(\frac{21}{27}\)

Эти две дроби равны, так как они имеют одинаковое разложение на простые множители.

Теперь рассмотрим равенство \(\frac{5}{28}\) и \(\frac{25}{140}\).

Для \(\frac{5}{28}\), мы не можем разложить 5 на простые множители. Для 28, мы можем разложить его на простые множители как \(2 \times 2 \times 7\).

Для \(\frac{25}{140}\), мы можем разложить 25 на простые множители как \(5 \times 5\). Для 140, мы можем разложить его на простые множители как \(2 \times 2 \times 5 \times 7\).

Сравнивая разложения на простые множители, мы видим, что

\(\frac{5}{28}\) = \(\frac{5}{2 \times 2 \times 7}\)

\(\frac{25}{140}\) = \(\frac{5 \times 5}{2 \times 2 \times 5 \times 7}\)

Заметим, что у нас есть общий множитель 5, а также множитель \(2 \times 2 \times 7\) в знаменателе. Получаем:

\(\frac{5}{28}\) = \(\frac{5}{2 \times 2 \times 7}\) = \(\frac{5 \times 5}{2 \times 2 \times 5 \times 7}\) = \(\frac{25}{140}\)

Таким образом, эти две дроби также равны.

Теперь рассмотрим равенство \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{13}{65}\).

Для \(\frac{1}{5}\), она уже является простым числом, поэтому мы не можем разложить ее на простые множители. Для 5, оно также является простым числом.

Теперь рассмотрим \(\frac{13}{65}\). Нам нужно разложить обе дроби на простые множители.

Для 13, она является простым числом. Для 65, мы можем разложить его на простые множители как \(5 \times 13\).

Таким образом, мы получаем:

\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{1}{5}\)

\(\frac{13}{65}\) = \(\frac{5 \times 13}{5 \times 13}\)

Эти две дроби также равны, так как они имеют одинаковые числитель и знаменатель.

Наконец, рассмотрим равенство \(\frac{9}{11}\) и \(\frac{36}{44}\).

Для \(\frac{9}{11}\), нет возможности разложить дробь на простые множители, так как числитель и знаменатель являются простыми числами.

Для \(\frac{36}{44}\), разложим числитель и знаменатель на простые множители. Для 36, мы можем разложить его как \(2 \times 2 \times 3 \times 3\). Для 44, разложим его как \(2 \times 2 \times 11\).

Таким образом, мы получаем:

\(\frac{9}{11}\) = \(\frac{9}{11}\)

\(\frac{36}{44}\) = \(\frac{2 \times 2 \times 3 \times 3}{2 \times 2 \times 11}\)

Эти две дроби не равны, так как у них различное разложение на простые множители.

В итоге, равенства следующих дробей представлены ниже:

\(\frac{7}{9} = \frac{21}{27}\)

\(\frac{5}{28} = \frac{25}{140}\)

\(\frac{1}{5} = \frac{13}{65}\)

\(\frac{9}{11} \neq \frac{36}{44}\)