Какова будет глубина погружения прямоугольного параллелепипеда из соснового бруска с размерами a = 30 см, b = 40 см

Apelsinovyy_Sherif_4627

39

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы связанные с плаванием и законом Архимеда. Закон Архимеда утверждает, что всплывающее тело испытывает силу поддержания, равную весу вытесненной им жидкости. Если вес тела меньше веса вытесненной жидкости, то оно будет плавать.

Для начала, нам нужно рассчитать объем параллелепипеда, чтобы узнать, сколько воды он вытеснит. Формула для объема параллелепипеда:
\[V = a \cdot b \cdot c\]
где \(a = 30\, \text{см}\), \(b = 40\, \text{см}\) и \(c = 30\, \text{см}\).

Вычислим:
\[V = 30\, \text{см} \times 40\, \text{см} \times 30\, \text{см} = 36,000\, \text{см}^3\]

Теперь мы можем рассчитать массу воды, вытесненной параллелепипедом. Масса вытесненной воды равна ее плотности умноженной на объем. Плотность воды составляет 1 г/см³ или 1000 кг/м³.

Рассчитаем массу воды:
\[m_{\text{воды}} = \text{плотность}_{\text{воды}} \times V = 1000\, \text{кг/м}^3 \times 36,000 \, \text{см}^3\]

Переведем сантиметры в метры:
\[1\, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6}\, \text{м}^3\]

Подставим значения и выполним расчет:
\[m_{\text{воды}} = 1000\, \text{кг/м}^3 \times 36,000 \times 10^{-6}\, \text{м}^3 = 36\, \text{кг}\]

Мы знаем вес воды, вытесненной параллелепипедом, и знаем плотность сосны. Чтобы понять, глубина погружения параллелепипеда в воду, нам нужно вычислить его вес.

Вес параллелепипеда равен его массе умноженной на ускорение свободного падения \(g\). Значение \(g\) на Земле составляет приблизительно 9,8 м/с².

Рассчитаем вес параллелепипеда:
\[F = m_{\text{параллелепипеда}} \times g = 36\, \text{кг} \times 9.8\, \text{м/с}^2\]

Получим:
\[F = 352.8\, \text{Н}\]

Теперь мы можем рассчитать объем параллелепипеда, который будет погружен в воду. Объем параллелепипеда равен силе поддержания, разделенной на плотность воды.

\[V_{\text{погружения}} = \frac{F}{\text{плотность}_{\text{воды}}}\]

Подставим значения и посчитаем:
\[V_{\text{погружения}} = \frac{352.8\, \text{Н}}{1000\, \text{кг/м}^3} = 0.3528\, \text{м}^3\]

Наконец, мы можем рассчитать глубину погружения параллелепипеда. Глубина погружения равна объему погружения, деленному на площадь основания параллелепипеда.

Сначала вычислим площадь основания:
\[S_{\text{основания}} = a \times b = 30\, \text{см} \times 40\, \text{см}\]

Подставим значения и посчитаем:
\[S_{\text{основания}} = 1200\, \text{см}^2\]

Теперь рассчитаем глубину погружения:
\[h = \frac{V_{\text{погружения}}}{S_{\text{основания}}}\]

Подставим значения:
\[h = \frac{0.3528\, \text{м}^3}{1200\, \text{см}^2}\]

Переведем сантиметры в метры:
\[1\, \text{см}^2 = 1 \times 10^{-4}\, \text{м}^2\]

\[\frac{0.3528\, \text{м}^3}{1200\, \text{см}^2} = \frac{0.3528\, \text{м}^3}{1200 \times 10^{-4}\, \text{м}^2}\]

Расчитаем:
\[h = 0.3528\, \text{м}^3 \times 10^{4}\, \text{м}^{-2} = 2.94\, \text{м}\]

Таким образом, глубина погружения прямоугольного параллелепипеда из соснового бруска с размерами a = 30 см, b = 40 см и c = 30 см, когда его начнут опускать в ванну с водой, составляет 2.94 метра.