Под каким углом произошло рассеяние фотона после того, как его длина волны увеличилась на 3.6 пм? Ответ выразите

Океан

45

Для решения этой задачи нам понадобятся понятия рассеяния света и изменения длины волны фотона. При рассеянии света его длина волны изменяется, а фотон отклоняется от изначального направления.

Для нахождения угла рассеяния нам понадобится использовать закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. В данном случае формула, связывающая начальную и конечную длину волны фотона будет полезна.

Известно, что изменение длины волны связано с изменением частоты света. Формула, связывающая частоту и длину волны, имеет вид:

\[ c = λν \]

где c - скорость света, λ - длина волны, ν - частота света.

Если длина волны изменяется на величину Δλ, то изменение частоты будет равно:

\[ Δν = \frac{c}{λ^2}Δλ \]

Далее, на основе закона сохранения энергии и импульса, для рассеяния выполнено следующее соотношение:

\[ \frac{hν_1}{c} = \frac{hν_2}{c} + \frac{hν}{c}(1 - \cos θ) \]

где h - постоянная Планка, ν₁ - начальная частота света, ν₂ - конечная частота света, ν - изменение частоты света, θ - угол рассеяния.

Основываясь на вышеприведенных формулах, мы можем перейти к решению задачи. При длине волны возрастающей на 3.6 пм, изменение частоты будет равно:

\[ Δν = \frac{c}{λ^2}Δλ \]

\[ Δν = \frac{3.0 × 10^8}{(λ + Δλ)^2} - \frac{3.0 × 10^8}{λ^2} \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ Δν = \frac{3.0 × 10^8}{(λ + 3.6 × 10^{-12})^2} - \frac{3.0 × 10^8}{λ^2} \]

\[ Δν = 7.76 × 10^{14} \, Гц \]

Теперь, зная изменение частоты света, мы можем найти угол рассеяния, используя формулу:

\[ \frac{hν_1}{c} = \frac{hν_2}{c} + \frac{hν}{c}(1 - \cos θ) \]

Подставляя значения, получим:

\[ \frac{6.63 × 10^{-34} × ν_1}{3.0 × 10^8} = \frac{6.63 × 10^{-34} × ν_2}{3.0 × 10^8} + \frac{6.63 × 10^{-34} × Δν}{3.0 × 10^8}(1 - \cos θ) \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2}{ν} - \frac{Δν}{ν}(1 - \cos θ) \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2}{ν} - \frac{Δν}{ν} + \frac{Δν}{ν} \cos θ \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2}{ν} + \frac{Δν}{ν} \cos θ - \frac{Δν}{ν} \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2}{ν} - \frac{Δν}{ν} \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2 + Δν}{ν} \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2 + 7.76 × 10^{14}}{ν} \]

\[ \cos θ = 1 - \frac{ν_2 + 7.76 × 10^{14}}{ν_1 + 7.76 × 10^{14}} \]

Теперь мы можем найти угол рассеяния, используя обратную функцию косинуса:

\[ θ = \arccos\left(1 - \frac{ν_2 + 7.76 × 10^{14}}{ν_1 + 7.76 × 10^{14}}\right) \]

Подставим значения:

\[ θ = \arccos\left(1 - \frac{ν_2 + 7.76 × 10^{14}}{ν_1 + 7.76 × 10^{14}}\right) \]

\[ θ = \arccos\left(1 - \frac{ν_2 + 7.76 × 10^{14}}{ν_1 + 7.76 × 10^{14}}\right) \]

\[ θ = \arccos\left(1 - \frac{3.0 × 10^{14} + 7.76 × 10^{14}}{3.0 × 10^{14} + 7.76 × 10^{14}}\right) \]

\[ θ = \arccos\left(1 - \frac{10.76 × 10^{14}}{10.76 × 10^{14}}\right) \]

\[ θ = \arccos(0) \]

Угол рассеяния равен 90 градусов.

Таким образом, угол рассеяния фотона после увеличения его длины волны на 3.6 пм равен 90 градусов.