Какова должна быть температура нагревания (при постоянной температуре холодильника), чтобы повысить КПД тепловой

Skvoz_Holmy

52

Чтобы решить эту задачу, нужно знать формулу для КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно. КПД (η) определяется как отношение работы, совершенной машиной, к поступившему в нее теплу.

Формула для КПД тепловой машины:
\[\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}\]
где \(\eta\) - КПД, \(T_c\) - температура холодильника, \(T_h\) - температура нагревания.

Мы также знаем, что нужно повысить КПД в 3 раза. Пусть новый КПД будет \(\eta_2 = 3\eta_1\), где \(\eta_1\) - исходный КПД, \(\eta_2\) - новый КПД.

Заменим \(\eta_1\) и \(\eta_2\) в формуле:
\[3\eta_1 = 1 - \frac{T_c}{T_h_2}\]
где \(T_h_2\) - новая температура нагревания.

Теперь нам нужно выразить \(T_h_2\). Решим уравнение:

\[3\eta_1 = 1 - \frac{T_c}{T_h_2}\]

Переносим \(\frac{T_c}{T_h_2}\) на другую сторону:

\[\frac{T_c}{T_h_2} = 1 - 3\eta_1\]

Инвертируем дробь:

\[T_h_2 = \frac{T_c}{1 - 3\eta_1}\]

Таким образом, для того чтобы повысить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, в три раза, температура нагревания (при постоянной температуре холодильника) должна быть равна \(\frac{T_c}{1 - 3\eta_1}\).