Какова будет максимальная деформация пружины после того, как обе тележки начнут движение? Учтите, что две тележки

  • 42
Какова будет максимальная деформация пружины после того, как обе тележки начнут движение? Учтите, что две тележки связаны невесомой пружиной и расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Тележка массой 4 кг находится вплотную к вертикальной стене, а тележка массой 5 кг удерживается сжатой пружиной с величиной деформации x0 = 30 см. Ответ представьте в сантиметрах (см), округлив его до сотых, если получится бесконечная десятичная дробь, или оставив конечную десятичную дробь или целое число.
Zvezdopad_Shaman
24
Чтобы найти максимальную деформацию пружины, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала рассмотрим закон сохранения энергии. Изначально, когда пружина сжата, у нее есть потенциальная энергия, которая равна работе, необходимой для сжатия пружины. После того, как обе тележки начнут двигаться, эта потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию.

Пусть стартовая деформация пружины составляет x0 = 30 см = 0,3 м. Известно, что стартовая скорость тележек равна нулю. Давайте обозначим максимальную деформацию пружины как xmax и максимальную скорость тележки массой 5 кг как V.

Таким образом, у нас есть следующее:

Потенциальная энергия пружины изначально: \(E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2} k x_0^2\), где k - коэффициент упругости пружины.

Кинетическая энергия тележек и пружины в максимальной точке деформации: \(E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 + \frac{1}{2} k x_{\text{max}}^2\), где m1 - масса тележки, прикрепленной к стене, m2 - масса другой тележки.

Так как энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:

\(\frac{1}{2} k x_0^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 + \frac{1}{2} k x_{\text{max}}^2\).

Мы также можем использовать закон сохранения импульса, чтобы связать максимальную деформацию пружины и максимальную скорость тележки. Изначально сумма импульсов равна нулю. Поэтому после того, как обе тележки начнут движение, сумма их импульсов также должна быть равна нулю.

Импульс тележки массой 4 кг: \(p_1 = m_1 \cdot 0 = 0\).

Импульс тележки массой 5 кг: \(p_2 = m_2 \cdot V = 5V\).

Из закона сохранения импульса у нас есть \(p_1 + p_2 = 0\), поэтому \(5V = 0\) и \(V = 0\).

Это означает, что максимальная скорость обеих тележек равна нулю, и они неподвижны в максимальной точке деформации пружины.

Подставляя V = 0 в уравнение сохранения энергии, мы получаем:

\(\frac{1}{2} k x_0^2 = \frac{1}{2} k x_{\text{max}}^2\).

Отсюда следует, что \(x_{\text{max}}^2 = x_0^2\).

Так как x0 = 0,3 м, мы можем найти \(x_{\text{max}} = 0,3\) м.

Ответ: максимальная деформация пружины после того, как обе тележки начнут движение, равна 0,3 м или 30 см.