Какова будет максимальная деформация пружины после того, как обе тележки начнут движение? Учтите, что две тележки
Какова будет максимальная деформация пружины после того, как обе тележки начнут движение? Учтите, что две тележки связаны невесомой пружиной и расположены на гладкой горизонтальной поверхности. Тележка массой 4 кг находится вплотную к вертикальной стене, а тележка массой 5 кг удерживается сжатой пружиной с величиной деформации x0 = 30 см. Ответ представьте в сантиметрах (см), округлив его до сотых, если получится бесконечная десятичная дробь, или оставив конечную десятичную дробь или целое число.
Zvezdopad_Shaman 24
Чтобы найти максимальную деформацию пружины, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.Сначала рассмотрим закон сохранения энергии. Изначально, когда пружина сжата, у нее есть потенциальная энергия, которая равна работе, необходимой для сжатия пружины. После того, как обе тележки начнут двигаться, эта потенциальная энергия будет превращаться в кинетическую энергию.
Пусть стартовая деформация пружины составляет x0 = 30 см = 0,3 м. Известно, что стартовая скорость тележек равна нулю. Давайте обозначим максимальную деформацию пружины как xmax и максимальную скорость тележки массой 5 кг как V.
Таким образом, у нас есть следующее:
Потенциальная энергия пружины изначально: \(E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2} k x_0^2\), где k - коэффициент упругости пружины.
Кинетическая энергия тележек и пружины в максимальной точке деформации: \(E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 + \frac{1}{2} k x_{\text{max}}^2\), где m1 - масса тележки, прикрепленной к стене, m2 - масса другой тележки.
Так как энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:
\(\frac{1}{2} k x_0^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) V^2 + \frac{1}{2} k x_{\text{max}}^2\).
Мы также можем использовать закон сохранения импульса, чтобы связать максимальную деформацию пружины и максимальную скорость тележки. Изначально сумма импульсов равна нулю. Поэтому после того, как обе тележки начнут движение, сумма их импульсов также должна быть равна нулю.
Импульс тележки массой 4 кг: \(p_1 = m_1 \cdot 0 = 0\).
Импульс тележки массой 5 кг: \(p_2 = m_2 \cdot V = 5V\).
Из закона сохранения импульса у нас есть \(p_1 + p_2 = 0\), поэтому \(5V = 0\) и \(V = 0\).
Это означает, что максимальная скорость обеих тележек равна нулю, и они неподвижны в максимальной точке деформации пружины.
Подставляя V = 0 в уравнение сохранения энергии, мы получаем:
\(\frac{1}{2} k x_0^2 = \frac{1}{2} k x_{\text{max}}^2\).
Отсюда следует, что \(x_{\text{max}}^2 = x_0^2\).
Так как x0 = 0,3 м, мы можем найти \(x_{\text{max}} = 0,3\) м.
Ответ: максимальная деформация пружины после того, как обе тележки начнут движение, равна 0,3 м или 30 см.