Какова будет максимальная деформация сжатия пружины, когда дротик массой 30 г со скоростью 20 м/с попадает в деревянный

Ветерок

44

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законами сохранения энергии и импульса.

Первый шаг - определить начальную кинетическую энергию дротика. Кинетическая энергия \(E_{\text{кин}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса дротика, \(v\) - его скорость.

Подставим значения в формулу:
\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0.03 \, \text{кг} \cdot (20 \, \text{м/с})^2 = 6 \, \text{Дж}.\]

Второй шаг - определить максимальную деформацию сжатия пружины. Зная начальную кинетическую энергию, мы можем использовать её для вычисления работы силы упругости \(A\), которую совершает пружина при деформации. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упругой деформации пружины. Формула для работы упругой силы:

\[A = \frac{1}{2}kx^2,\]

где \(k\) - жёсткость пружины, \(x\) - максимальная деформация.

Равенство работы упругой силы и изменению кинетической энергии позволяет нам найти максимальную деформацию пружины:

\[\frac{1}{2}kx^2 = E_{\text{кин}}.\]

Теперь мы можем найти максимальную деформацию, подставив известные значения в формулу:

\[\frac{1}{2} \cdot 75 \, \text{Н/м} \cdot x^2 = 6 \, \text{Дж}.\]

Для решения этого уравнения нам нужно выразить \(x^2\):

\[x^2 = \frac{6 \, \text{Дж}}{\frac{1}{2} \cdot 75 \, \text{Н/м}}.\]

Выполнив вычисления:

\[x^2 = 0.16 \, \text{м}^2.\]

Конечный шаг - найти значение максимальной деформации \(\Delta x\), взяв квадратный корень из \(x^2\):

\[\Delta x = \sqrt{0.16 \, \text{м}^2} = 0.4 \, \text{м}.\]

Таким образом, максимальная деформация сжатия пружины составит 0.4 метра.