Какова будет масса большого кубика, изготовленного из того же дерева, но с ребром, в два раза длиннее ребра маленького
Какова будет масса большого кубика, изготовленного из того же дерева, но с ребром, в два раза длиннее ребра маленького кубика, если масса маленького кубика равна 20 граммам?
Timofey 26
Хорошо. Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорции и отношения.Пусть маленький кубик имеет длину ребра \(x\) и массу \(20\) граммов. Тогда у нас есть следующее отношение:
\[\frac{{\text{{масса маленького кубика}}}}{{\text{{длина ребра маленького кубика}}}} = \frac{{20}}{{x}}\]
Теперь нам нужно найти массу большого кубика при условии, что его ребро в два раза длиннее ребра маленького кубика. Обозначим длину ребра большого кубика как \(2x\) (так как она в два раза больше длины ребра маленького кубика).
Мы хотим найти массу большого кубика, поэтому обозначим ее как \(M\). У нас есть следующее отношение:
\[\frac{{\text{{масса большого кубика}}}}{{\text{{длина ребра большого кубика}}}} = \frac{{M}}{{2x}}\]
Мы можем заметить, что оба отношения имеют одинаковую долю \(\frac{{M}}{{x}}\). Исходя из этого можно составить пропорцию:
\[\frac{{20}}{{x}} = \frac{{M}}{{2x}}\]
Для решения этой пропорции нам нужно найти значение \(M\).
Сначала домножим обе части пропорции на \(2x\) чтобы избавиться от знаменателя:
\[20 \cdot 2x = M \cdot x\]
Упростим это выражение:
\[40x = Mx\]
Теперь можно сократить \(x\) с обеих сторон:
\[40 = M\]
Таким образом, масса большого кубика равна \(40\) граммам.
Давайте проверим, что наше решение верно. Если маленький кубик имеет массу \(20\) граммов и большой кубик изготовлен из того же дерева, но его ребро в два раза длиннее, то масса большого кубика должна быть \(40\) граммов, что соответствует нашему ответу.