Какова будет масса пара, выделяющегося при достижении теплового равновесия, когда в воду массой 8 кг при температуре

Delfin

17

Данная задача требует применения закона сохранения энергии. Мы можем использовать следующую формулу для решения данной задачи:

\(Q_1 + Q_2 = 0\)

где \(Q_1\) - количество тепла, поглощенное водой, а \(Q_2\) - количество тепла, выделяющееся при достижении теплового равновесия.

Сначала найдем количество тепла, поглощенное водой при опускании стальной болванки.

Мы можем использовать следующую формулу для расчета количества тепла, поглощенного или выделяющегося телом:

\(Q = mc\Delta T\)

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоемкость вещества тела, \(\Delta T\) - изменение температуры тела.

Удельная теплоемкость воды \(c_1 = 4186 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}}\) (это значение зачастую используется для воды)

Теперь можем рассчитать количество тепла, поглощенное водой:

\(Q_1 = m_1c_1\Delta T_1\)

где \(m_1\) - масса воды, \(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Из условия задачи, масса воды \(m_1 = 8 \, \text{кг}\), начальная температура \(T_1 = 25 \, \text{°C}\), и конечная температура будет равна \(T_2\) (температура стальной болванки).

\(\Delta T_1 = T_2 - T_1\)

Следовательно,

\[Q_1 = m_1c_1(T_2 - T_1)\]

Далее, посчитаем количество тепла, выделяющегося при достижении теплового равновесия.

Удельная теплоемкость стали \(c_2 = 450 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{°C}}\) (это значение зачастую используется для стали)

Теперь можем рассчитать количество тепла, выделяющегося при достижении теплового равновесия:

\(Q_2 = m_2c_2\Delta T_2\)

где \(m_2\) - масса стальной болванки, \(\Delta T_2 = T_2 - T_1\) - разница в температурах между стальной болванкой и водой.

Из условия задачи, масса стальной болванки \(m_2 = 3.9 \, \text{кг}\).

Теперь, используя уравнение сохранения энергии \(Q_1 + Q_2 = 0\), можем найти количество тепла, выделяющееся при достижении теплового равновесия:

\(Q_1 + Q_2 = 0\)

\[m_1c_1(T_2 - T_1) + m_2c_2(T_2 - T_1) = 0\]

Подставим известные значения:

\[8 \cdot 4186 \cdot (T_2 - 25) + 3.9 \cdot 450 \cdot (T_2 - 1200) = 0\]

Разделим оба выражения на 100, чтобы упростить расчеты:

\[33488(T_2 - 25) + 1755(T_2 - 1200) = 0\]

Раскроем скобки:

\[33488T_2 - 837200 + 1755T_2 - 2106000 = 0\]

Соберем все члены с \(T_2\) в одну сторону:

\[35243T_2 = 2943200\]

Разделим обе части уравнения на \(35243\):

\[T_2 = \frac{2943200}{35243} \approx 83.48 \, \text{°C}\]

Теперь мы можем рассчитать массу пара, выделяющегося при достижении теплового равновесия. Для этого используем закон сохранения массы:

\(m_1 + m_2 = m_3\)

где \(m_3\) - масса пара.

Подставим известные значения:

\[8 + 3.9 = m_3\]

\[m_3 = 11.9 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса пара, выделяющегося при достижении теплового равновесия, составляет 11.9 кг.