Какова будет масса полого куба из олова, если его полная площадь внешней поверхности составляет 96 см2, а толщина

Timka

63

Хорошо, разберем данную задачу пошагово.

1. Сначала нам необходимо найти площадь внешней поверхности полого куба. Общая формула для нахождения площади поверхности куба состоит из шести граней, каждая из которых имеет одинаковые размеры сторон. Однако, в данной задаче мы имеем дело с полым кубом, у которого есть одна дополнительная плоскость, формирующая внутренние стенки куба. Поэтому, чтобы найти площадь поверхности этого полого куба, мы вычтем площадь внутренней поверхности из площади внешней поверхности.

2. Площадь внешней поверхности куба составляет 96 см². Учитывая, что куб имеет шесть граней, и каждая грань куба является квадратом, мы можем найти площадь одной грани по формуле \(S_{\text{грани}} = \frac{{S_{\text{внешней поверхности}}}}{6}\). Подставляя данное значение, мы получим \(S_{\text{грани}} = \frac{{96}}{6} = 16 \, \text{см}^2\).

3. Теперь давайте найдем площадь внутренней поверхности полого куба. Учитывая, что внутренние стенки полого куба имеют толщину 2 мм, каждая сторона будет уменьшена на 4 мм (2 мм с обеих сторон). Поэтому, площадь внутренней поверхности можно найти, вычтя площадь внешней стороны каждой грани куба. Таким образом, площадь одной внутренней стороны составит \(S_{\text{внутренней стороны}} = (16 - 4) \, \text{см}^2 = 12 \, \text{см}^2\).

4. Теперь мы можем найти общую площадь внутренней поверхности полого куба. Так как у нас есть 6 граней внутренних стенок, мы можем вычислить общую площадь внутренней поверхности, умножив площадь одной внутренней стороны на количество граней: \(S_{\text{внутренней поверхности}} = 6 \times 12 \, \text{см}^2 = 72 \, \text{см}^2\).

5. Теперь, чтобы найти площадь внешней поверхности полого куба, мы вычтем площадь внутренней поверхности из площади внешней поверхности: \(S_{\text{полого куба}} = S_{\text{внешней поверхности}} - S_{\text{внутренней поверхности}} = 96 \, \text{см}^2 - 72 \, \text{см}^2 = 24 \, \text{см}^2\).

6. И, наконец, нам нужно найти массу полого куба из олова с учетом его плотности. Плотность олова составляет 7300 кг/м³. Для нашего расчета, нам нужно знать объем полого куба. Образец олова может быть представлен в виде прямоугольника, где длина, ширина и высота равны соответственно длине стороны нашего полого куба, ширине стенок и толщине стенок. Плотность можно выразить как отношение массы к объему: \(\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}\). Нам нужно найти массу, поэтому используем формулу \(\text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем}\).

7. Объем прямоугольника, соответствующего полому кубу, равен произведению его длины, ширины и высоты: \(V_{\text{полого куба}} = a \times b \times h\), где \(a\) - длина стороны полого куба, \(b\) - ширина стенок, \(h\) - толщина стенок. Подставляя известные значения, мы получим \(V_{\text{полого куба}} = a \times b \times h = a \times (b - h) \times h\).

8. Теперь, зная площадь полого куба (\(S_{\text{полого куба}} = 24 \, \text{см}^2\)), мы можем найти сторону полого куба, используя формулу \(S_{\text{полого куба}} = 6 \times a^2\). Подразумевается, что каждая сторона полого куба одинакова. Подставив значение, мы получим \(a^2 = \frac{S_{\text{полого куба}}}{6}\).

9. Итак, мы можем найти объем полого куба, подставив известные значения в формулу объема: \(V_{\text{полого куба}} = a \times (b-h) \times h = a \times (a-(b-h)) \times (b-h)\).

10. Наконец, расчитываем массу полого куба из олова, используя формулу \(\text{масса} = \text{плотность} \times \text{объем}\): \(\text{масса} = 7300 \times V_{\text{полого куба}}\).

Таким образом, для нахождения массы полого куба из олова с заданными параметрами (площадью внешней поверхности 96 см² и толщиной стенок 2 мм), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите площадь внешней поверхности: \(96 \, \text{см}^2\).
2. Вычислите площадь одной грани по формуле: \(S_{\text{грани}} = \frac{{S_{\text{внешней поверхности}}}}{6}\).
3. Найдите площадь внутренней поверхности: \(S_{\text{внутренней поверхности}} = 6 \times (S_{\text{грани}} - 4)\).
4. Найдите площадь полого куба: \(S_{\text{полого куба}} = S_{\text{внешней поверхности}} - S_{\text{внутренней поверхности}}\).
5. Найдите сторону полого куба: \(a^2 = \frac{{S_{\text{полого куба}}}}{6}\).
6. Найдите объем полого куба: \(V_{\text{полого куба}} = a \times (a-2) \times 2\).
7. Найдите массу полого куба: \(\text{масса} = 7300 \times V_{\text{полого куба}}\).

Теперь вы можете использовать эти шаги для решения задачи и найти массу полого куба из олова. Удачи!