Какова начальная температура идеального одноатомного газа, если его внутренняя энергия увеличилась в 3 раза и изменение

Космическая_Следопытка_9542

4

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии для идеального газа, который гласит: изменение внутренней энергии идеального газа равно сумме работы, совершенной над газом и тепловому воздействию на него. В данной задаче мы предполагаем, что работа, совершенная над газом, равна нулю, поскольку не указано о какой-либо работе.

Известно, что изменение внутренней энергии составило 75 кДж. Также дано, что эта энергия увеличилась в 3 раза для 5 моль газа.

Для начала найдем изменение внутренней энергии для 1 моля газа. Для этого разделим общее изменение энергии на количество молей.

Мы имеем: \[изменение внутренней энергии = количество молей \times изменение энергии для 1 моля газа\]

Таким образом, \[изменение энергии для 1 моля газа = \frac{изменение внутренней энергии}{количество молей}\]

Подставим значения: \[изменение энергии для 1 моля газа = \frac{75\,кДж}{5\,моль} = 15\,кДж/моль\]

Теперь воспользуемся формулой для внутренней энергии идеального газа: \[внутренняя энергия = \frac{3}{2} \times n \times R \times T\]

Где:
- \(внутренняя энергия\) - внутренняя энергия газа
- \(n\) - количество молей газа
- \(R\) - универсальная газовая постоянная
- \(T\) - температура газа

Мы знаем, что изменение внутренней энергии равно 15 кДж/моль и что энергия увеличилась в 3 раза. Значит, начальная внутренняя энергия равна \(\frac{15\,кДж}{3} = 5\,кДж/моль\).

Подставим известные значения в формулу для внутренней энергии идеального газа и найдем температуру:

\[5\,кДж/моль = \frac{3}{2} \times 5\,моль \times R \times T\]

Сократим моли и перегруппируем уравнение:

\[5\,кДж = \frac{15}{2} \times R \times T\]

\[Т = \frac{5\,кДж}{\frac{15}{2} \times R}\]

Теперь мы получили выражение для начальной температуры газа. Заметим, что универсальная газовая постоянная \(R\) равна приблизительно \(8,31\,Дж/(моль \cdot К)\). Подставим эту величину и рассчитаем начальную температуру:

\[Т = \frac{5\,кДж}{\frac{15}{2} \times 8,31\,Дж/(моль \cdot К)} \approx 55,7\,К\]

Итак, начальная температура идеального одноатомного газа равна примерно \(55,7\,К\).