Какова будет плотность камня, если его поместить в сосуд объемом 500 мл, заполненный холодной водой до краев
Какова будет плотность камня, если его поместить в сосуд объемом 500 мл, заполненный холодной водой до краев, и температура воды возрастет на 6 градусов, а температура камня уменьшится на 64 градуса? Плотность воды известна (4,2 кДж), а удельная теплоемкость камня равна 0,8. Предполагается, что камень полностью погружен в воду, а также пренебрегается теплоемкостью сосуда и теплообменом с окружающей средой.
Lastik 37
Для решения данной задачи мы должны использовать закон сохранения энергии. Первоначально, тепло от воды передается камню при повышении температуры, затем камень отдает тепло воде при снижении температуры до равновесного состояния.Для начала, мы можем вычислить количество тепла, переданного от воды камню. Тепло, переданное веществу, можно вычислить по формуле:
\[Q = mc\Delta T\]
Где:
- \(Q\) - количество тепла, переданного веществу (мКДж)
- \(m\) - масса вещества (г)
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества (мКДж/г°C)
- \(\Delta T\) - изменение температуры (°C)
Сначала найдем массу камня. Масса камня равна объему камня, умноженного на плотность воды. Поскольку камень полностью погружен в воду, его объем равен объему воды, оставшемуся после погружения камня.
Объем воды равен 500 мл, что составляет 500 г (1 мл воды = 1 г). После погружения камня, объем воды уменьшился до \(500 - V_камня\), где \(V_камня\) - объем камня.
Масса воды передается в формулу тепла \(m\), что составляет \(500 - V_камня\) г.
Теперь мы можем вычислить количество тепла, переданного от воды камню:
\[Q1 = (500 - V_камня) \times 4,2 \times 6\]
Теперь вычислим количество тепла, которое камень отдает обратно воде при снижении его температуры:
\[Q2 = V_камня \times 0,8 \times (-64)\]
Обратите внимание, что температура изменилась на -64 градуса, поэтому мы умножаем эту дельту на -1.
Теперь применим закон сохранения энергии, который гласит, что количество тепла, переданного системе, равно количеству тепла, полученному от системы:
\[Q1 = Q2\]
Заменим найденные значения и решим уравнение относительно \(V_камня\):
\[(500 - V_камня) \times 4,2 \times 6 = V_камня \times 0,8 \times (-64)\]
Теперь у нас есть уравнение, которое нужно решить, чтобы найти \(V_камня\).
\[2520 - 25,2V_камня = -51,2V_камня\]
\[26,4V_камня = 2520\]
\[V_камня = \frac{2520}{26,4} ≈ 95,45 \, г\]
Таким образом, объем камня составляет примерно 95,45 г.
Наконец, чтобы вычислить плотность камня, мы используем следующую формулу:
\[Плотность = \frac{масса}{объем}\]
\[Плотность = \frac{95,45 \, г}{95,45 \, мл} ≈ 1 \, г/мл\]
Таким образом, плотность камня равна примерно 1 г/мл.