Какова будет разность потенциалов, если пластины плоского конденсатора, имеющего площадь каждой пластины 6.25 см^2

Oleg

57

Дано: площадь каждой пластины конденсатора \(S = 6.25 \, \text{см}^2\), изначальное расстояние между пластинами \(d_1 = 5 \, \text{мм}\), сближенное расстояние между пластинами \(d_2 = 0.5 \, \text{мм}\), разность потенциалов между пластинами \(V_1 = 100 \, \text{В}\).

Найдем емкость конденсатора \(C\) с помощью формулы \(C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1}\), где \(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная в вакууме, примерно равная \(8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}\).

\[
C = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 6.25 \cdot 10^{-4}}{5 \cdot 10^{-3}} = 1.113 \cdot 10^{-11} \, \text{Ф}
\]

Когда пластины сближаются на расстояние \(d_2\), емкость конденсатора становится \(C_2\) и может быть найдена при помощи формулы \(C_2 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d_1 + d_2}\).

\[
C_2 = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 6.25 \cdot 10^{-4}}{(5 \cdot 10^{-3}) + (0.5 \cdot 10^{-3})} = 1 \cdot 10^{-10} \, \text{Ф}
\]

Разность потенциалов \(V_2\) на пластинах после сближения может быть найдена с помощью формулы \(V_2 = \frac{Q}{C_2}\), где \(Q\) - заряд, сохраняющийся при изменении емкости.

Поскольку заряд \(Q\) не меняется, мы можем записать \(Q = C_1 \cdot V_1 = C_2 \cdot V_2\), где \(C_1\) - емкость конденсатора до сближения пластин.

Подставим в формулу известные значения и найдем \(V_2\):

\[
V_2 = \frac{C_1 \cdot V_1}{C_2} = \frac{(1.113 \cdot 10^{-11} \, \text{Ф}) \cdot (100 \, \text{В})}{1 \cdot 10^{-10} \, \text{Ф}} = 11.13 \, \text{В}
\]

Таким образом, разность потенциалов между пластинами конденсатора после сближения составляет 11.13 В.