Какова будет самоиндукция ЭДС в соленоиде через заданный интервал времени Δt, если сила тока в нем меняется

Daniil

32

Чтобы решить данную задачу о самоиндукции ЭДС в соленоиде, нам необходимо использовать формулу для самоиндукции:

\[ \varepsilon = -L \frac{{dI}}{{dt}} \]

Где \(\varepsilon\) - самоиндукционная ЭДС, \(L\) - индуктивность соленоида и \(\frac{{dI}}{{dt}}\) - производная силы тока по времени.

В данном случае, задано, что сила тока в соленоиде меняется в соответствии с законом \(I = 10t - t^2\). Чтобы найти производную этой функции, нам нужно дифференцировать ее по времени.

\(\frac{{dI}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}} (10t - t^2)\)

Сначала продифференцируем каждое слагаемое по отдельности, используя правило дифференцирования константы \(C\) и степенной функции \(x^n\):

\(\frac{{d}}{{dt}} (10t) = 10 \cdot \frac{{d}}{{dt}} (t) = 10 \cdot 1 = 10\)
\(\frac{{d}}{{dt}} (-t^2) = -2t\)

Теперь найдем самоиндукционную ЭДС, подставив полученную производную в формулу самоиндукции:

\(\varepsilon = -L \cdot \frac{{dI}}{{dt}} = -L \cdot (-2t)\)

Таким образом, самоиндукционная ЭДС \(\varepsilon\) в соленоиде через заданный интервал времени \(\Delta t\) будет равна:

\[\varepsilon = 2Lt\]

Однако, чтобы определить самоиндукционную ЭДС в заданный интервал времени \(\Delta t\), нужно знать границы этого интервала времени. Если у вас есть конкретные значения, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить расчет.