Когда Максим путешествовал на теплоходе по Москве-реке, он заметил, что теплоход доплыл от Северного речного вокзала

Ангелина

36

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать предположение о том, что скорость течения реки не изменилась на протяжении всего пути. Пусть \(v\) - это скорость теплохода (в километрах в час) и \(c\) - это скорость течения реки (также в километрах в час).

При движении в одну сторону теплоход будет двигаться с общей скоростью \(v + c\), а при движении в обратную сторону - с общей скоростью \(v - c\).

По условию задачи, время, затраченное на путь от Северного речного вокзала до причала "Коломенское", в 1,4 раза меньше времени, затраченного на обратный путь. Это можно записать следующим образом:

\[\frac{{\textrm{расстояние}}}{{\textrm{скорость вперед}}} = 1,4 \cdot\frac{{\textrm{расстояние}}}{{\textrm{скорость назад}}}\]

Поскольку расстояние от Северного речного вокзала до причала "Коломенское" одинаково и сокращается, остается:

\[\frac{{1}}{{v + c}} = 1,4 \cdot\frac{{1}}{{v - c}}\]

Умножим обе части уравнения на \(v + c\) и раскроем скобки:

\[1 = 1,4(v + c) \cdot\frac{{v}}{{v - c}} - 1,4c\]

Далее, упростим:

\[1 = 1,4v + 1,4c \cdot\frac{{v}}{{v - c}} - 1,4c\]

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[1 = 1,4v + \frac{{1,4v \cdot c}}{{v - c}} - 1,4c\]

Теперь воспользуемся алгебраической трансформацией, чтобы избавиться от дробной части в уравнении. Умножим все члены уравнения на \(v - c\):

\[(v - c) = 1,4v(v - c) + 1,4vc - 1,4c(v - c)\]

Раскроем скобки:

\[v - c = 1,4v^2 - 1,4vc + 1,4vc - 1,4c^2\]

Сократим подобные слагаемые:

\[v - c = 1,4v^2 - 1,4c^2\]

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

\[0 = 1,4v^2 - v + 1,4c^2 - c\]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) формула дискриминанта имеет вид:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае, коэффициенты равны:

\[a = 1,4, \quad b = -1, \quad c = 1,4\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1,4 \cdot 1,4 = 1 - 7,84 = -6,84\]

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней. Однако, если мы заметим, что скорость не может быть отрицательной, то отбрасываем отрицательные значения. Таким образом, в данном уравнении, у нас есть корень \(v = c\), т.е. скорость теплохода равна скорости течения реки. Отношение скорости теплохода к скорости течения реки равно 1:1 или 1.