Какова будет сила притяжения между двумя шарами, если их расстояние уменьшится с 4 м до 2 м? Ответ в наноньютонах

Снегурочка

34

Данная задача связана с законом всемирного тяготения, который был открыт Исааком Ньютоном. Согласно этому закону, сила притяжения \( F \) между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс \( m_1 \) и \( m_2 \) и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними. Математически это можно записать следующим образом:
\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}, \]
где \( G \) - гравитационная постоянная, которая равна приблизительно \( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \).

В данной задаче нам дано, что исходное расстояние между шарами \( r_1 \) равно 4 м, а новое расстояние \( r_2 \) равно 2 м. Мы должны определить, как изменится сила притяжения между этими шарами при изменении расстояния.

Для решения задачи нам нужно сначала определить исходную силу притяжения между шарами. Подставим данное значение в закон всемирного тяготения и вычислим:
\[ F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}. \]

Теперь мы можем определить новую силу притяжения между шарами при изменении расстояния. Подставим новое значение расстояния в закон всемирного тяготения и вычислим:
\[ F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}}. \]

Разделим значение новой силы на значение исходной силы и умножим на 100%, чтобы определить, насколько процентов изменилась сила притяжения:
\[ \text{Изменение (\%)} = \left( \frac{{F_2 - F_1}}{{F_1}} \right) \cdot 100\%. \]

Теперь мы можем найти значения \( F_1 \) и \( F_2 \) для данной задачи:

\[ F_1 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}. \]
\[ F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}}. \]

Подставим известные значения, чтобы вычислить силу притяжения до и после изменения расстояния:

\[ F_1 = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(4 \, \text{м})^2}}. \]
\[ F_2 = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(2 \, \text{м})^2}}. \]

Заметим, что \( m_1 \) и \( m_2 \) - это массы шаров, которые не были даны в условии задачи. Если у вас есть эти данные, подставьте их в формулу и проведите вычисления. Если же нет, то сделать точный расчёт не получится, но мы можем использовать формулу только в общем виде без численных значений, чтобы показать зависимость изменения силы притяжения от изменения расстояния.

После вычислений соберите все данные и укажите, как именно изменилась сила притяжения между шарами при изменении расстояния. Не забудьте указать единицы измерения - наноньютон, так как это требуется в задаче.