Какова будет сила притяжения между двумя такими же по массе планетами, если расстояние между ними будет в два раза

Radusha

7

Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами была получена Ньютоном и выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
- F - сила притяжения между объектами;
- G - гравитационная постоянная (G ≈ 6,67430 × 10^(-11) Н·м²/кг²);
- m1 и m2 - массы соответствующих объектов;
- r - расстояние между объектами.

В данной задаче у нас есть две планеты, которые имеют одинаковую массу. Пусть масса каждой планеты будет обозначаться как m.

Если расстояние между первыми двумя планетами равно r, то расстояние между второй планетой и каждой из первых планет будет в два раза больше, то есть 2r.

Теперь мы можем использовать формулу силы притяжения для нахождения ответа.

Сила притяжения между первыми двумя планетами: \(F_1 = \frac{{G \cdot m \cdot m}}{{r^2}}\)

Сила притяжения между второй планетой и каждой из первых планет: \(F_2 = \frac{{G \cdot m \cdot m}}{{(2r)^2}}\)

Чтобы найти отношение сил притяжения, нужно поделить \(F_2\) на \(F_1\):

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot m \cdot m}}{{(2r)^2}}}}{{\frac{{G \cdot m \cdot m}}{{r^2}}}} = \frac{{G \cdot m \cdot m \cdot r^2}}{{G \cdot m \cdot m \cdot (2r)^2}}\)

В числителе и знаменателе этих дробей масса планеты m сокращается:

\(\frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{r^2}}{{(2r)^2}} = \frac{{r^2}}{{4r^2}} = \frac{1}{4}\)

Таким образом, сила притяжения между двумя такими же по массе планетами, если расстояние между ними будет в два раза больше, чем у первых двух планет, будет составлять четверть силы притяжения между первыми двумя планетами.