Какова будет сила притяжения между двумя такими же по массе планетами, если расстояние между ними будет в два раза

Radusha

7

Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула для вычисления силы притяжения между двумя объектами была получена Ньютоном и выглядит следующим образом:

$$F=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{r^2}$$

Где:
- F - сила притяжения между объектами;
- G - гравитационная постоянная (G ≈ 6,67430 × 10^(-11) Н·м²/кг²);
- m1 и m2 - массы соответствующих объектов;
- r - расстояние между объектами.

В данной задаче у нас есть две планеты, которые имеют одинаковую массу. Пусть масса каждой планеты будет обозначаться как m.

Если расстояние между первыми двумя планетами равно r, то расстояние между второй планетой и каждой из первых планет будет в два раза больше, то есть 2r.

Теперь мы можем использовать формулу силы притяжения для нахождения ответа.

Сила притяжения между первыми двумя планетами: $F_1=\frac{G\cdot m\cdot m}{r^2}$

Сила притяжения между второй планетой и каждой из первых планет: $F_2=\frac{G\cdot m\cdot m}{(2r{)}^2}$

Чтобы найти отношение сил притяжения, нужно поделить $F_2$ на $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{G\cdot m\cdot m}{(2r{)}^2}}{\frac{G\cdot m\cdot m}{r^2}}=\frac{G\cdot m\cdot m\cdot r^2}{G\cdot m\cdot m\cdot (2r{)}^2}$

В числителе и знаменателе этих дробей масса планеты m сокращается:

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{r^2}{(2r{)}^2}=\frac{r^2}{4r^2}=\frac{1}{4}$

Таким образом, сила притяжения между двумя такими же по массе планетами, если расстояние между ними будет в два раза больше, чем у первых двух планет, будет составлять четверть силы притяжения между первыми двумя планетами.