Какова будет скорость и ракеты после полного сгорания топлива, если скорость и истечения газов из сопла ракеты

Raduga

48

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Уравнение сохранения импульса гласит, что общий импульс замкнутой системы остается постоянным. В данном случае, системой является ракета до и после сжигания топлива.

Для начала, давайте определимся с обозначениями. Пусть \(m_0\) обозначает стартовую массу ракеты до сжигания топлива, \(m_f\) - массу ракеты после сжигания топлива, \(v_0\) - скорость газов истечения перед сжиганием топлива, \(v_f\) - скорость газов истечения после сжигания топлива, \(v\) - скорость ракеты после сжигания топлива.

По закону сохранения импульса, мы можем записать следующее уравнение:

\[
m_0 \cdot v_0 = (m_0 - m_f) \cdot v + m_f \cdot v_f
\]

Теперь, подставим известные значения. У нас дано, что \(v_0 = 2\) км/с и \(v_f = 2\) км/с. Также, топливо составляет \(3/4\) от стартовой массы ракеты, поэтому \(m_f = \frac{1}{4} \cdot m_0\). Подставим все это в уравнение:

\[
m_0 \cdot 2 = (m_0 - \frac{1}{4} \cdot m_0) \cdot v + \frac{1}{4} \cdot m_0 \cdot 2
\]

Упростим уравнение:

\[
2m_0 = (\frac{3}{4}m_0) \cdot v + \frac{1}{2}m_0
\]

Упростим еще немного:

\[
\frac{3}{2}m_0 = (\frac{3}{4}m_0) \cdot v
\]

Сократим на \(\frac{3}{4}m_0\):

\[
2 = v
\]

Таким образом, скорость ракеты после полного сгорания топлива будет равна \(2\) км/с.