Каково изменение уровня воды в цилиндрическом сосуде с площадью дна S = 30 см², когда весь лед с вмороженным в него

Японка_1475

48

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует сила поддерживающая (плавучести), равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Первым шагом мы должны посчитать массу вытесненной воды при полном растапливании льда. Для этого воспользуемся формулой:

\[ m = \frac{V}{\text{плотность воды}} = \frac{90 \, \text{см}^3}{1 \, \text{г/см}^3} = 90 \, \text{г} \]

Далее, мы можем выразить изменение уровня воды, используя формулу для объема цилиндра:

\[ V_{\text{изм}} = S_{\text{осн}} \cdot h_{\text{изм}} \]

где \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания сосуда, а \( h_{\text{изм}} \) - изменение высоты воды.

Так как площадь основания равна 30 см², то в нашем случае:

\[ V_{\text{изм}} = 30 \cdot h_{\text{изм}} \]

Так как у нас уже есть масса вытесненной воды, мы можем использовать плотность воды, чтобы связать массу и объем:

\[ m = \text{плотность воды} \cdot V_{\text{изм}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ 90 \, \text{г} = 1 \, \text{г/см}^3 \cdot 30 \, \text{см}^2 \cdot h_{\text{изм}} \]

Теперь можем решить это уравнение относительно \( h_{\text{изм}} \):

\[ h_{\text{изм}} = \frac{90 \, \text{г}}{1 \, \text{г/см}^3 \cdot 30 \, \text{см}^2} = 3 \, \text{мм} \]

Таким образом, изменение уровня воды составляет 3 миллиметра при полном растапливании льда в цилиндрическом сосуде с площадью дна 30 сантиметров квадратных.