Какова будет скорость судна после выстрела из орудия массой 1000 кг, которое неподвижно укреплено на палубе судна

Путник_С_Камнем

3

Для решения этой задачи мы должны использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной, если внешние силы не влияют на систему.

Для начала, давайте выражение для импульса системы до взаимодействия. Импульс равен произведению массы на скорость: \(p_1 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\), где \(m_1\) и \(v_1\) - масса и скорость судна соответственно, \(m_2\) и \(v_2\) - масса и скорость орудия соответственно. Мы можем выразить импульс со скоростью судна перед выстрелом, который будет равен нулю, так как судно неподвижно: \(p_1 = 0 + m_2 \cdot v_2 = m_2 \cdot v_2\).

Теперь давайте рассмотрим момент после первого выстрела, когда снаряд направлен в направлении движения судна. По закону сохранения импульса импульс системы после выстрела равен импульсу судна до выстрела: \(p_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\), где \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости судна и орудия после взаимодействия соответственно.

Так как судно и орудие являются частями одной системы, их скорости изменяются взаимно обратно пропорционально массам: \(m_2 \cdot v_2" = -m_1 \cdot v_1"\), где минус обозначает изменение направления движения судна.

Теперь мы можем выразить скорость судна после первого выстрела \(v_1"\): \(v_1" = -\frac{{m_2 \cdot v_2"}}{{m_1}}\).

Аналогично, для второго выстрела, когда снаряд направлен против хода судна, импульс системы после взаимодействия будет тем же, что и до взаимодействия: \(p_3 = m_2 \cdot v_2""\), где \(v_2""\) - скорость орудия после взаимодействия со вторым выстрелом.

Таким образом, мы можем записать \(p_3 = m_2 \cdot v_2"" = m_2 \cdot v_2\), где \(v_2\) - скорость, с которой снаряд был выпущен.

Теперь давайте рассчитаем численные значения.

Масса судна \(m_1 = 2 \times 10^6\) кг.
Масса орудия \(m_2 = 1000\) кг.
Скорость судна \(v_1 = 10\) км/ч = \(10 \times \frac{{1000}}{{3600}}\) м/с.
Скорость снаряда \(v_2 = v_2" = v_2""\), где \(v_2\) - скорость, с которой снаряд был выпущен.

Для первого выстрела, подставим значения в формулу \(v_1"\):

\[v_1" = -\frac{{m_2 \cdot v_2"}}{{m_1}} = -\frac{{1000 \cdot v_2"}}{{2 \times 10^6}}\]

Для второго выстрела, просто подставим значения в формулу \(v_2""\):

\[v_2"" = v_2 = \text{скорость снаряда}\]

Итак, полученные значения скорости судна после каждого выстрела будут:

Скорость судна после первого выстрела \(v_1" = -\frac{{1000 \cdot v_2"}}{{2 \times 10^6}}\)

Скорость судна после второго выстрела \(v_2"" = v_2 = \text{скорость снаряда}\)

Пожалуйста, учтите, что в данном решении мы предполагаем, что взаимодействие происходит мгновенно и без потерь внешним силам.