На планете Z, где ускорение свободного падения в 5 раз больше, чем на Земле, при выстреле из пружинного пистолета шарик

Cvetok_7515

32

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы механики и применить формулу связи между высотой и ускорением свободного падения. Здесь нам дано, что ускорение свободного падения на планете Z в 5 раз больше, чем на Земле. Чтобы найти высоту, которую достигнет шарик на планете Z, мы можем использовать следующую формулу:

\[ h = \frac{{v_0^2}}{{2g}} \]

где:
\( h \) - высота,
\( v_0 \) - начальная скорость (скорость выстрела),
\( g \) - ускорение свободного падения.

На Земле значением ускорения свободного падения \( g \) является примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \). На планете Z значение ускорения будет \( 5 \times 9.8 = 49 \, \text{м/с}^2 \) (по условию задачи).

Нам дано, что шарик достигает высоты 45 метров на Земле (\( h = 45 \)). Подставив значения в формулу, мы можем решить задачу:

\[ 45 = \frac{{v_0^2}}{{2 \times 9.8}} \]

Чтобы найти \( v_0 \), умножим обе стороны уравнения на \( 2 \times 9.8 \):

\[ v_0^2 = 45 \times 2 \times 9.8 \]

\[ v_0^2 = 882 \]

Чтобы найти \( v_0 \), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ v_0 = \sqrt{882} \]

\[ v_0 \approx 29.7 \, \text{м/с} \]

Теперь у нас есть значение начальной скорости шарика (\( v_0 \)). Чтобы найти высоту, которую достигнет шарик на планете Z, мы можем использовать ту же формулу, но с другим значением ускорения свободного падения (\( g = 49 \)):

\[ h_{\text{Z}} = \frac{{v_0^2}}{{2 \times 49}} \]

Подставляя значения в формулу, мы можем найти ответ:

\[ h_{\text{Z}} = \frac{{29.7^2}}{{2 \times 49}} \]

\[ h_{\text{Z}} = \frac{{882}}{{98}} \]

\[ h_{\text{Z}} \approx 9 \, \text{метров} \]

Таким образом, при аналогичном выстреле на планете Z шарик достигнет высоты примерно 9 метров.