Какова будет скорость тела после неупругого удара, если пуля массой 10 г движется со скоростью 20 м/с под углом

Pugayuschiy_Pirat

1

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения импульса и механической энергии.

Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие начальной скорости пули:

\[V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\alpha)\]
\[V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\alpha)\]
где \(V_0\) - начальная скорость пули (20 м/с), \(\alpha\) - угол между направлением движения пули и горизонтом (60 градусов).

Применим закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot V_{01x} + m_2 \cdot V_{02x} = (m_1 + m_2) \cdot V_{x2}\]
\[m_1 \cdot V_{01y} + m_2 \cdot V_{02y} = (m_1 + m_2) \cdot V_{y2}\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго тел соответственно, \(V_{01x}\) и \(V_{02x}\) - горизонтальные составляющие скоростей первого и второго тел перед столкновением, \(V_{01y}\) и \(V_{02y}\) - вертикальные составляющие скоростей первого и второго тел перед столкновением, \(V_{x2}\) и \(V_{y2}\) - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости после столкновения.

В данной задаче первое тело - пуля, второе тело - покоящееся тело массой \(m_2\). Учитывая, что покоящееся тело до столкновения имеет нулевую скорость (\(V_{02x} = V_{02y} = 0\)), можем записать:

\[m_1 \cdot V_{01x} = (m_1 + m_2) \cdot V_{x2}\]
\[m_1 \cdot V_{01y} = (m_1 + m_2) \cdot V_{y2}\]

Затем найдем скорости тела после столкновения, используя законы сохранения импульса и механической энергии.

После столкновения горизонтальная составляющая скорости не меняется, так как столкновение происходит вдоль горизонтальной оси:
\[V_{x2} = V_{01x}\]

Для вертикальной составляющей скорости после столкновения можем использовать закон сохранения механической энергии:
\(\frac{m_1}{2} \cdot {V_{01y}}^2 = \frac{m_1 + m_2}{2} \cdot {V_{y2}}^2\)

Раскрывая уравнение:
\(\frac{m_1}{2} \cdot {V_{01y}}^2 = \frac{m_1 + m_2}{2} \cdot {V_{y2}}^2\)
\(m_1 \cdot {V_{01y}}^2 = (m_1 + m_2) \cdot {V_{y2}}^2\)
\(\frac{{V_{y2}}^2}{{V_{01y}}^2} = \frac{{m_1}}{{m_1 + m_2}}\)
\(V_{y2} = V_{01y} \cdot \sqrt{\frac{{m_1}}{{m_1 + m_2}}}\)

Теперь мы можем найти итоговую скорость после столкновения:
\[V_2 = \sqrt{{V_{x2}}^2 + {V_{y2}}^2}\]

Подставив значения:
\[V_{01x} = 20 \cdot \cos(60^\circ)\]
\[V_{01y} = 20 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[V_{y2} = V_{01y} \cdot \sqrt{\frac{{m_1}}{{m_1 + m_2}}}\]
\[V_2 = \sqrt{{V_{x2}}^2 + {V_{y2}}^2}\]

Подставляя числовые значения массы пули (\(m_1 = 10\) г) и покоящегося тела (\(m_2\)), мы можем вычислить конечную скорость после неупругого удара.