Какова будет скорость тележки после столкновения, когда две тележки массами 2m и m, движущиеся со скоростями 4v

Stanislav

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса, который утверждает, что сумма импульсов системы тел до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость.

Пусть v1 - скорость первой тележки до столкновения, v2 - скорость второй тележки до столкновения, V - скорость тележки после столкновения, m1 - масса первой тележки и m2 - масса второй тележки.

Сумма импульсов до столкновения:
\(p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\)

После столкновения тележки сольются вместе и продолжат движение с одной общей скоростью V. Таким образом, импульс после столкновения равен:
\(p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot V\)

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot V\)

Теперь мы можем решить эту уравнение относительно V:
\(V = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\)

Таким образом, скорость тележки после столкновения будет равна:
\[V = \frac{{2m \cdot 4v + m \cdot v}}{{2m + m}} = \frac{{8mv + mv}}{{3m}} = \frac{{9mv}}{3} = 3v\]

Итак, скорость тележки после столкновения будет равна \(3v\).