Какова будет скорость вагонетки после погрузки углем массой 1 тонна, когда ковш погрузчика быстро засыпает

Letuchiy_Fotograf

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс объекта определяется как произведение его массы на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех объектов, участвующих во взаимодействии, остается неизменной до и после взаимодействия.

Давайте обозначим следующие величины:

- \(m_{\text{ваг}}\) - масса вагонетки
- \(v_{\text{ваг}}\) - начальная скорость вагонетки
- \(m_{\text{уг}}\) - масса угля
- \(v_{\text{уг}}\) - начальная скорость угля
- \(v_{\text{кон}}\) - конечная скорость вагонетки после погрузки углем

Из условия задачи, известно, что масса вагонетки равна 1 тонне, что преобразуется в килограммы: \(m_{\text{ваг}} = 1000\) кг, и начальная скорость вагонетки равна 6 км/ч, что нужно преобразовать в м/с:
\[v_{\text{ваг}} = 6 \, \text{км/ч} = \frac{6 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 1.67 \, \text{м/с}\]

Поскольку система движется без трения, общий импульс системы до и после взаимодействия сохраняется:
\[m_{\text{ваг}} \cdot v_{\text{ваг}} + m_{\text{уг}} \cdot v_{\text{уг}} = m_{\text{ваг}} \cdot v_{\text{кон}}\]

Мы знаем, что масса угля равна 1 тонне, что также нужно преобразовать в килограммы: \(m_{\text{уг}} = 1000\) кг. Начальная скорость угля равна 0, так как ковш погрузчика быстро засыпает его в вагонетку без начальной скорости: \(v_{\text{уг}} = 0\). Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти конечную скорость вагонетки после погрузки угля:
\[m_{\text{ваг}} \cdot v_{\text{ваг}} + m_{\text{уг}} \cdot v_{\text{уг}} = m_{\text{ваг}} \cdot v_{\text{кон}}\]
\[1000 \cdot 1.67 + 1000 \cdot 0 = 1000 \cdot v_{\text{кон}}\]
\[v_{\text{кон}} = \frac{1000 \cdot 1.67}{1000} = 1.67 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость вагонетки после погрузки углем составляет 1.67 м/с.