Каково ускорение тела прикрепленного к цепочке пружин, когда на свободный конец цепочки действует сила

Донна

37

Ответ на задачу описан ниже.

В данной задаче тело прикреплено к цепочке пружин и на свободный конец цепочки действует сила. Чтобы найти ускорение тела, мы должны использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение.

Математически это записывается как:

\[ \sum F = m \cdot a \]

Где:
- \(\sum F\) обозначает сумму всех сил, действующих на тело,
- \(m\) обозначает массу тела и
- \(a\) обозначает ускорение тела.

В данном случае на тело действует сила, которая передается через цепочку пружин. Чтобы выразить эту силу, мы можем использовать закон Гука для пружин. Закон Гука гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее деформации. Математически это записывается как:

\[ F = k \cdot x \]

Где:
- \( F \) обозначает силу, действующую на пружину,
- \( k \) обозначает коэффициент жесткости пружины и
- \( x \) обозначает деформацию (изменение длины) пружины.

Итак, сумма сил, действующих на тело, равна силе пружины, и мы можем записать:

\[ \sum F = k \cdot x \]

Теперь мы можем заменить \(\sum F\) в уравнении Ньютона:

\[ k \cdot x = m \cdot a \]

Чтобы найти ускорение \( a \), мы можем разделить обе стороны уравнения на массу \( m \):

\[ a = \frac{{k \cdot x}}{{m}} \]

Таким образом, ускорение тела, прикрепленного к цепочке пружин, равно отношению силы пружины к массе тела, умноженной на деформацию пружины. Это уравнение позволяет вычислить ускорение, если известны значения \( k \), \( x \) и \( m \).