Какова будет средняя скорость мотоциклиста после трёх оборотов, если он увеличивает свою скорость на 1 м/с после

Vechnyy_Geroy

35

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разобраться, как изменяется скорость мотоциклиста после каждого оборота.

Пусть скорость мотоциклиста перед первым оборотом будет \( V_0 \) (в метрах в секунду), а он увеличивает скорость на 1 м/с после каждого оборота. Тогда после первого оборота его скорость будет \( V_0 + 1 \) м/с.

После второго оборота скорость мотоциклиста будет ещё на 1 м/с больше, чем после первого оборота, то есть \( V_0 + 2 \) м/с.

Аналогично, после третьего оборота его скорость будет \( V_0 + 3 \) м/с.

Теперь мы можем вычислить среднюю скорость мотоциклиста за все три оборота. Вспомним, что средняя скорость равна пройденному пути деленному на время.

Пусть длина окружности, по которой происходит оборот, равна \( C \) метров. Тогда за каждый оборот мотоциклист проходит путь \( C \) метров.

Таким образом, за три оборота он проходит путь \( 3C \) метров.

Время, за которое мотоциклист преодолевает этот путь, можно вычислить, разделив длину пути на среднюю скорость:

\[
T = \frac{{3C}}{{\text{{средняя скорость}}}}
\]

Мы хотим найти среднюю скорость мотоциклиста, поэтому преобразуем уравнение выше, чтобы искомая величина оказалась в левой части:

\[
\text{{средняя скорость}} = \frac{{3C}}{{T}}
\]

Теперь нам осталось выразить время \( T \) через начальную скорость \( V_0 \) и расстояние \( C \).

Чтобы преодолеть один оборот, мотоциклист должен проехать длину окружности \( C \). Это расстояние можно выразить через скорость и время следующим образом:

\[
C = V_0 \cdot T
\]

Подставляем это уравнение в предыдущее:

\[
\text{{средняя скорость}} = \frac{{3V_0 \cdot T}}{{T}} = 3V_0
\]

Таким образом, средняя скорость мотоциклиста после трёх оборотов будет равна \( 3V_0 \) м/с.

Надеюсь, этот ответ был подробным и понятным. Если у вас возникли ещё вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!