Какова будет стоимость изготовления конструкции в виде усеченной пирамиды с квадратными основаниями? Размеры оснований

Zhanna

32

Для расчета стоимости изготовления усеченной пирамиды с квадратными основаниями нам понадобится найти площади всех поверхностей конструкции, а затем умножить их на стоимость стали за квадратный метр.

У нас есть следующие данные: размеры одного основания - 120 см, размеры другого основания - 90 см, высота - 85 см и стоимость стали - 1500 рублей за квадратный метр.

Первым шагом нужно найти площади оснований пирамиды. Поскольку оба основания являются квадратами, можно воспользоваться формулой \(S_{\text{основания}} = a^2\), где \(a\) - длина стороны квадрата.

Для первого основания с размером 120 см его площадь будет равна:
\[S_1 = 120 \cdot 120 = 14400 \, \text{см}^2\]

Для второго основания с размером 90 см площадь будет равна:
\[S_2 = 90 \cdot 90 = 8100 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площади боковых поверхностей усеченной пирамиды. Для этого воспользуемся формулой \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}(\text{периметр основания}_1 + \text{периметр основания}_2) \cdot \text{высота}\).

Периметр первого основания составляет \(P_1 = 4 \cdot a\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Для нашего первого основания площадь будет равна:
\[P_1 = 4 \cdot 120 = 480 \, \text{см}\]

Периметр второго основания составляет \(P_2 = 4 \cdot a\), где \(a\) - длина стороны квадрата. Для нашего второго основания площадь будет равна:
\[P_2 = 4 \cdot 90 = 360 \, \text{см}\]

Теперь мы можем найти площадь боковых поверхностей пирамиды:
\[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}(P_1 + P_2) \cdot \text{высота} = \frac{1}{2}(480 + 360) \cdot 85 = 30600 \, \text{см}^2\]

Теперь вычислим общую площадь поверхности пирамиды, сложив площади оснований и площади боковых поверхностей:
\[S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_{\text{бок}} = 14400 + 8100 + 30600 = 53100 \, \text{см}^2\]

Теперь у нас есть общая площадь поверхности пирамиды. Чтобы найти стоимость изготовления конструкции, нужно умножить общую площадь на стоимость стали за квадратный метр:
\[ \text{Стоимость} = S_{\text{общ}} \cdot \text{Стоимость стали} = 53100 \cdot 1500 = 79650000 \, \text{рублей}\]

Таким образом, стоимость изготовления конструкции в виде усеченной пирамиды с квадратными основаниями составляет 79 650 000 рублей.