Как найти значение X на готовых чертежах с помощью задач и упражнений из таблицы 9.6, решая треугольники? Задачи

Лапуля

17

Рассмотрим задачу 9. Предоставлена следующая информация: в треугольнике ABC известны значения двух углов: угол A равен 30 градусов, угол B равен 60 градусов, и одна из сторон треугольника, сторона AB, равна 5 см. Необходимо найти значение стороны BC, обозначенной буквой X. Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими соотношениями для треугольников.

При рассмотрении треугольника ABC мы можем заметить, что сторона AB противоположна углу C. Таким образом, у нас есть следующее соотношение: \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\).

Теперь мы можем приступить к вычислению значения угла C, чтобы определить длину стороны BC. Используя свойства суммы углов в треугольнике, мы можем найти значение угла C. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусов: A + B + C = 180. Подставляя значения A = 30 и B = 60, мы можем найти значение угла C: C = 180 - 30 - 60 = 90 градусов.

Теперь, когда мы знаем значение угла C, мы можем использовать тригонометрическое соотношение, чтобы найти значение стороны BC. Подставляя значения \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}}\) и известное значение AB = 5 см, мы можем записать уравнение: \(\sin 90 = \frac{{5}}{{BC}}\).

Синус 90 градусов равен 1, поэтому уравнение упрощается до: 1 = \(\frac{{5}}{{BC}}\).

Чтобы найти значение BC, мы можем переписать это уравнение в виде: BC = \(\frac{{5}}{{1}}\), что дает нам BC = 5 см.

Таким образом, длина стороны BC, обозначенной буквой X, равна 5 см.

Теперь рассмотрим задачу 12. В данной задаче предоставлена следующая информация: в треугольнике XYZ значения угла X равно 45 градусов, угла Y равно 45 градусов и сторона XY равна 10 см. Нужно найти длину стороны YZ, обозначенной буквой X.

Для решения используем те же тригонометрические соотношения. Обратим внимание, что сторона XY противоположна углу Z. Поэтому для нахождения стороны YZ мы используем соотношение \(\sin Z = \frac{{XY}}{{YZ}}\).

Учитывая значение угла X = 45 градусов и угла Y = 45 градусов, мы можем найти значение угла Z: Z = 180 - 45 - 45 = 90 градусов.

Подставим значение угла Z в тригонометрическое соотношение: \(\sin 90 = \frac{{10}}{{YZ}}\).

Синус 90 градусов равен 1, поэтому уравнение упрощается до: 1 = \(\frac{{10}}{{YZ}}\).

Переписывая это уравнение, мы получаем: YZ = 10.

Таким образом, длина стороны YZ, обозначенной буквой X, также равна 10 см.

Надеюсь, эти решения помогут вам понять, как находить значения сторон треугольников, используя задачи и упражнения из таблицы 9.6. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.