Какова будет температура смеси, когда объем 0,4 м³ воды при 20°C смешается с объемом 0,1 м³ воды при 70°C и достигнет

  • 34
Какова будет температура смеси, когда объем 0,4 м³ воды при 20°C смешается с объемом 0,1 м³ воды при 70°C и достигнет теплового равновесия?
Sladkiy_Angel
12
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. По этому закону, тепловая энергия, перешедшая от одного вещества к другому, должна быть равной. Используя этот принцип, мы можем найти температуру смеси.

Для начала, нам нужно вычислить количество теплоты \(Q_1\), переданное от горячей воды к холодной воде. Для этого мы можем использовать уравнение теплопроводности:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1)\]

где \(m_1\) - масса горячей воды, \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, \(T\) - температура смеси и \(T_1\) - температура горячей воды.

Так как у нас дан объем воды, а не масса, мы можем воспользоваться плотностью воды, чтобы связать объем и массу:

\[m_1 = V_1 \cdot \rho_1\]

где \(V_1\) - объем горячей воды, а \(\rho_1\) - плотность воды.

Теперь, чтобы найти температуру смеси, нам нужно найти \(T\).

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, переданное от горячей воды к холодной, равно:

\[Q_1 = Q_2\]

где \(Q_2\) - количество теплоты, переданное от холодной воды к горячей.

Используя аналогичные уравнения, мы можем записать:

\[Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\]

и

\[m_2 = V_2 \cdot \rho_2\]

где \(m_2\) - масса холодной воды, \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, \(T_2\) - температура холодной воды, \(V_2\) - объем холодной воды и \(\rho_2\) - плотность воды.

Подставляя в уравнение выше значения \(Q_1\) и \(Q_2\), получим:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\]

Теперь мы можем решить уравнение для \(T\):

\[V_1 \cdot \rho_1 \cdot c_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot \rho_2 \cdot c_2 \cdot (T - T_2)\]

Подставляя известные значения и решая уравнение, мы найдем температуру смеси \(T\). Так как дана только температура одной из вод, мы можем предположить, что вся смесь также будет иметь температуру 20°C (температура горячей воды), и решить уравнение относительно \(T\).

\[0,4 \, м³ \cdot 1000 \, кг/м³ \cdot 4186 \, Дж/(кг \cdot °C) \cdot (T - 20°C) = 0,1 \, м³ \cdot 1000 \, кг/м³ \cdot 4186 \, Дж/(кг \cdot °C) \cdot (T - 70°C)\]

\[1674400 \cdot (T - 20°C) = 418600 \cdot (T - 70°C)\]

раскроем скобки и проведём алгебраические преобразования

\[1674400 \cdot T - 1674400 \cdot 20°C = 418600 \cdot T - 418600 \cdot 70°C\]

\[1674400 \cdot T - 33488000°C = 418600 \cdot T - 29202000°C\]

\[1255800 \cdot T - 418600 \cdot T = 29202000°C - 33488000°C\]

\[-293800 \cdot T = -4286000°C\]

Теперь разделим обе части уравнения на -293800:

\[T = \frac{-4286000°C}{-293800} \approx 14.58°C\]

Итак, температура смеси будет примерно равна 14.58°C, когда объем 0,4 м³ воды при 20°C смешается с объемом 0,1 м³ воды при 70°C и достигнет теплового равновесия.