В1. Каков период колебаний материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, которая начинает движение

Zhuchka

3

Б1. Период колебаний материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, можно найти с помощью формулы для периода колебаний математического маятника \(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\), где \(L\) - длина нити и \(g\) - ускорение свободного падения.

Для данной задачи, длина \(L\) нити равна длине дуги, которую проходит точка при угле отклонения \(\frac{\pi}{6}\). Длина дуги определяется формулой \(L = R \theta\), где \(R\) - радиус окружности, по которой движется точка, а \(\theta\) - угол в радианах. В данном случае, так как нить невесомая, радиус окружности равен длине нити. Таким образом, \(L = R \theta = L \frac{\pi}{6}\), откуда следует \(R = \frac{\pi}{6}\).

Используя формулу для периода колебаний, получим:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{\pi}{6}}{9.8}} \approx 0.548\] секунд.

Б2. Для нахождения периода малых колебаний жидкости в U-образной трубке, можно воспользоваться формулой для периода колебаний груза на пружине \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\), где \(m\) - масса груза и \(k\) - коэффициент упругости пружины.

В данном случае, можно считать, что грузом является объем жидкости \(V\), а пружиной - упругость жидкости \(k\), которая зависит от площади сечения трубки \(A\). Площадь сечения трубки \(A\) можно найти, разделив объем жидкости \(V\) на высоту трубки \(h\), т.е. \(A = \frac{V}{h}\).

Используя формулу для периода колебаний, получим:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{V}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{V}{\frac{F}{A}}} = 2\pi\sqrt{\frac{V}{\frac{mg}{A}}} = 2\pi\sqrt{\frac{V}{\frac{Vg}{h}}} = 2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}\]

Подставляя значения \(h = 16 \, \text{см} = 0.16 \, \text{м}\) и \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), получим:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.16}{9.8}} \approx 0.281\] секунд.

Б3. Расстояние, на которое нужно передвинуть плоское зеркало, чтобы сдвинуть изображение на 1 метр, можно найти с использованием соотношения \(\frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_и} = \frac{1}{f}\), где \(d_о\) - плоскость объекта, \(d_и\) - плоскость изображения, \(f\) - фокусное расстояние зеркала.

В данной задаче, т.к. объектом является человек, то \(d_о\) принимаем бесконечность, а \(d_и\) - расстояние от зеркала до изображения человека. Таким образом, соотношение принимает вид \(\frac{1}{\infty} + \frac{1}{d_и} = \frac{1}{f}\).

Решая данное уравнение относительно \(d_и\), получим:

\[\frac{1}{d_и} = \frac{1}{f}\]

\[d_и = \frac{f}{\frac{1}{f}}\]

\[d_и = f^2\]

В данной задаче, плоское зеркало считаем собирающим, поэтому фокусное расстояние зеркала \(f\) положительное. Таким образом, чтобы сдвинуть изображение на 1 метр, необходимо передвинуть плоское зеркало на расстояние равное фокусному расстоянию. Ответ: 1 метр.

Б4. В данном условии отсутствуют данные для определения оптических характеристик линзы (фокусное расстояние, показатель преломления и т.д.), поэтому решение задачи невозможно до получения дополнительной информации. Вам необходимо предоставить данные о собирающих линзах для получения более подробного ответа.