Какова будет температура в сосуде после того, как в него помещен 100 г льда при -30 °С? Общая теплоемкость сосуда

Путешественник_Во_Времени_3260

53

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Полная энергия системы до введения льда равна полной энергии системы после его введения.

Полная энергия системы до введения льда состоит из энергии сосуда и воды:
\[E_{\text{нач}} = C \cdot \Delta T_{\text{нач}},\]
где \(C\) - общая теплоемкость сосуда и воды, \(\Delta T_{\text{нач}}\) - изменение температуры сосуда и воды.

Полная энергия системы после введения льда состоит из энергии сосуда, воды и льда:
\[E_{\text{кон}} = C \cdot \Delta T_{\text{кон}} + m_{\text{л}} \cdot (c_{\text{л}} \cdot \Delta T_{\text{кон}}) + m_{\text{в}} \cdot (c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{кон}}),\]
где \(m_{\text{л}}\) - масса льда, \(c_{\text{л}}\) - удельная теплоемкость льда, \(\Delta T_{\text{кон}}\) - изменение температуры сосуда, воды и льда после введения льда, \(m_{\text{в}}\) - масса воды, \(c_{\text{в}}\) - удельная теплоемкость воды.

Так как энергия системы сохраняется, мы можем сравнить начальную и конечную энергию системы:
\[C \cdot \Delta T_{\text{нач}} = C \cdot \Delta T_{\text{кон}} + m_{\text{л}} \cdot (c_{\text{л}} \cdot \Delta T_{\text{кон}}) + m_{\text{в}} \cdot (c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{кон}}).\]

Мы знаем, что масса льда равна 100 г = 0,1 кг. Массу воды можно найти, зная, что масса льда равна массе воды:
\[m_{\text{л}} = m_{\text{в}} \Rightarrow 0,1 \text{ кг} = m_{\text{в}}.\]

Раскроем скобки в уравнении:
\[C \cdot \Delta T_{\text{нач}} = C \cdot \Delta T_{\text{кон}} + m_{\text{л}} \cdot c_{\text{л}} \cdot \Delta T_{\text{кон}} + m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta T_{\text{кон}}.\]

Теперь выразим \(\Delta T_{\text{кон}}\) через известные значения:
\[C \cdot \Delta T_{\text{нач}} = (C + m_{\text{л}} \cdot c_{\text{л}} + m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}}) \cdot \Delta T_{\text{кон}}.\]

Подставляя значения \(C = 1,5 \, \text{кДж/°С}\), \(m_{\text{л}} = m_{\text{в}} = 0,1 \, \text{кг}\), \(c_{\text{л}} = 3,4 \cdot 10^5 \, \text{Дж/кг}\), и \(c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж/(кг⋅°C)}\), получаем:
\[1,5 \cdot \Delta T_{\text{нач}} = (1,5 + 0,1 \cdot 3,4 \cdot 10^5 + 0,1 \cdot 4200) \cdot \Delta T_{\text{кон}}.\]

Раскроем скобки и преобразуем:
\[1,5 \cdot \Delta T_{\text{нач}} = (1,5 + 34000 + 420) \cdot \Delta T_{\text{кон}}.\]
\[1,5 \cdot \Delta T_{\text{нач}} = 34421,5 \cdot \Delta T_{\text{кон}}.\]

Теперь выразим \(\Delta T_{\text{кон}}\):
\[\Delta T_{\text{кон}} = \frac{{1,5 \cdot \Delta T_{\text{нач}}}}{{34421,5}}.\]

Подставив значение \(\Delta T_{\text{нач}} = (-30 - 0)\,°C = -30\,°C\), мы получим:
\[\Delta T_{\text{кон}} = \frac{{1,5 \cdot (-30)}}{{34421,5}}.\]

Производим вычисления:
\[\Delta T_{\text{кон}} = \frac{{-45}}{{34421,5}} \approx -0,0013066\,°C.\]

Таким образом, температура в сосуде после того, как в него помещен 100 г льда при -30 °С, составит примерно -0,0013066\,°C.