На каком расстоянии от светофора находился автомобиль при начале торможения, если он двигался со скоростью 10

Глория

68

Давайте рассмотрим данный физический вопрос пошагово:

1. Известные данные:
Скорость автомобиля \(v_0 = 10 \, \text{м/c}\) и время торможения \(t\).

2. Формула для расстояния по закону равноускоренного движения:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \],
где \( S \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение.

3. Определение ускорения:
Так как автомобиль тормозит, ускорение равно отрицательному ускорению торможения:
\[ a = \frac{-v_0}{t} \].

4. Подстановка в исходное уравнение:
\[ S = v_0 t + \frac{(-v_0) t^2}{2} = v_0 t - \frac{v_0 t^2}{2} = v_0 t \left(1 - \frac{t}{2}\right) \].

5. Определение расстояния при остановке:
По условию задачи, автомобиль останавливается, значит \( S = 0 \). Следовательно:
\[ v_0 t \left(1 - \frac{t}{2}\right) = 0 \].

6. Найдем время торможения \( t \):
Из уравнения \( 1 - \frac{t}{2} = 0 \) получаем \( t = 2 \, сек \).

7. Находим расстояние \( S \) от светофора:
Подставляем найденное \( t = 2 \, сек \) в формулу для \( S \):
\[ S = 10 \, \text{м/с} \times 2 \, \text{с} = 20 \, \text{м} \].

Таким образом, автомобиль находился на расстоянии 20 метров от светофора при начале торможения.