Какова длина волны де Бройля для пылинки массой 0,001 мг, движущейся со скоростью 5 м/с? Что показывает полученный

Sabina_4745

27

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать соотношение де Бройля, которое связывает длину волны материальной частицы с её импульсом. Согласно этому соотношению, длина волны де Бройля определяется по формуле:

\[\lambda = \frac{h}{p},\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с), а \(p\) - импульс частицы.

Чтобы найти импульс, мы можем использовать формулу:

\[p = m \cdot v,\]

где \(m\) - масса частицы, а \(v\) - её скорость.

Итак, давайте найдем импульс пылинки. Масса пылинки равна 0,001 мг, что можно перевести в килограммы, поделив на 1000:

\[m = \frac{0,001}{1000} = 1 \times 10^{-6}\, \text{кг}.\]

Скорость пылинки равна 5 м/с.

Теперь мы можем найти импульс:

\[p = 1 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot 5 \, \text{м/с} = 5 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.\]

Теперь, подставляя найденное значение импульса в формулу длины волны де Бройля, мы можем найти длину волны:

\[\lambda = \frac{6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}}{5 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\lambda \approx 1.32521403 \times 10^{-28} \, \text{м}.\]

Таким образом, длина волны де Бройля для пылинки массой 0,001 мг, движущейся со скоростью 5 м/с, равна примерно \(1.32521403 \times 10^{-28}\) метра.

Этот ответ показывает, что де Бройлевская длина волны для микрочастиц, таких как эта пылинка, очень мала. Она находится в наномасштабном диапазоне. Полученный ответ свидетельствует о том, что макроскопические объекты, такие как пылинка, также имеют свойства волны по принципу дуализма волновой и корпускулярной природ.