Какова будет величина электрического поля в обеих полостях после прорезания двух узких полостей в однородном
Какова будет величина электрического поля в обеих полостях после прорезания двух узких полостей в однородном диэлектрике с известной относительной проницаемостью ε, где одна полость ориентирована параллельно полю, а другая перпендикулярно? Нужно использовать граничные условия для векторов электрического поля.
Алекс 30
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения электрического потока и граничные условия для векторов электрического поля.Представим себе плоскость, на которой расположен диэлектрик. На этой плоскости у нас есть две полости - одна параллельна полю, а другая перпендикулярна. Назовем эти полости полостями A и B соответственно.
Введем несколько обозначений:
- S_A и S_B - площади указанных полостей.
- E_A и E_B - величины электрического поля внутри полостей A и B соответственно.
- E_1 и E_2 - величины электрического поля внутри диэлектрика перед и после прорезания полостей соответственно.
Так как область диэлектрика еще осталась непрорезанной и она однородна, мы можем сказать, что E_1 = E_2.
Закон сохранения электрического потока утверждает, что сумма потоков электрического поля через поверхность любой замкнутой области равна нулю.
Обратимся к полости A. Запишем закон сохранения электрического потока для этой полости:
\(\Phi_{A_{\text{внешнее}}} + \Phi_{A_{\text{внутреннее}}} = 0\)
Так как одна из сторон полости A ориентирована параллельно полю, поток электрического поля через эту сторону будет равен \(E_A \cdot S_A\). Поток через оставшуюся сторону, ориентированную перпендикулярно полю, равен нулю, так как площадь этой стороны равна нулю. Таким образом, мы получаем:
\(E_A \cdot S_A + 0 = 0\)
Отсюда следует, что \(E_A = 0\).
Теперь обратимся к полости B. Применяем аналогичное рассуждение и закон сохранения электрического потока:
\(\Phi_{B_{\text{внешнее}}} + \Phi_{B_{\text{внутреннее}}} = 0\)
Сумма потоков электрического поля через стороны полости B равна нулю. Поток через одну из сторон, ориентированную параллельно полю, будет равен \(E_B \cdot S_B\), а поток через оставшуюся сторону, ориентированную перпендикулярно полю, равен нулю. Получим:
\(0 + E_B \cdot S_B = 0\)
Отсюда следует, что \(E_B = 0\).
Таким образом, после прорезания двух узких полостей, величина электрического поля в обеих полостях будет равна нулю.
Это объясняет, почему так происходит с помощью граничных условий для векторов электрического поля и закона сохранения электрического потока.