Какова будет жёсткость комбинированной системы, состоящей из двух последовательно соединённых пружин, если пружина

Пуфик_9046

48

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который связывает силу \(F\) и удлинение \(x\) пружины формулой \(F = kx\), где \(k\) - коэффициент жёсткости пружины.

Поскольку у нас есть две последовательно соединённые пружины, комбинированная система будет иметь общую жёсткость, равную сумме жёсткостей каждой пружины.

Для пружины 1 у нас известны следующие данные:
Удлинение: \(x_1 = 2\) см = \(0.02\) м
Сила: \(F_1 = 10\) Н

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти коэффициент жёсткости этой пружины:
\[k_1 = \frac{{F_1}}{{x_1}} = \frac{{10}}{{0.02}} = 500\) Н/м

Теперь рассмотрим пружину 2:
Удлинение: \(x_2\) (неизвестное значение)
Коэффициент жёсткости: \(k_2\) (неизвестное значение)

Из условия задачи можно понять, что пружина 2 удлиняется на такое же расстояние, как и весь блок пружины 1 и пружины 2. То есть, \(x_2 = x_1 = 0.02\) м.

Теперь мы можем приступить к нахождению комбинированной жёсткости системы. Обозначим эту жёсткость как \(k_{\text{общ}}\).

По закону Гука для системы пружин суммарная сила равна сумме сил каждой пружины:
\(F_{\text{общ}} = F_1 + F_2\)

Так как у нас уже известна сила \(F_1 = 10\) Н, мы можем записать:
\(F_{\text{общ}} = 10 + F_2\)

Из определения жёсткости и приведённой выше формулы для силы \(F = kx\) получаем:
\(F_{\text{общ}} = k_{\text{общ}}x_2\)

Теперь мы можем сопоставить два выражения:
\(10 + F_2 = k_{\text{общ}}x_2\)

Подставляя \(x_2 = 0.02\) м, получим:
\(10 + F_2 = k_{\text{общ}} \cdot 0.02\)

Осталось учесть, что жёсткость системы равна сумме жёсткостей каждой пружины:
\(k_{\text{общ}} = k_1 + k_2\)

Мы уже вычислили значение \(k_1 = 500\) Н/м, поэтому можем записать:
\(k_{\text{общ}} = 500 + k_2\)

Теперь мы получили систему уравнений:
\(\begin{cases} 10 + F_2 = k_{\text{общ}} \cdot 0.02 \\ k_{\text{общ}} = 500 + k_2 \end{cases}\)

Мы знаем, что удлинение пружины 2 равно \(x_2 = 0.02\) м, поэтому можем заменить \(x_2\) в первом уравнении на это значение:
\(10 + F_2 = k_{\text{общ}} \cdot 0.02\)

Теперь подставим значение \(k_{\text{общ}}\) из второго уравнения в первое:
\(10 + F_2 = (500 + k_2) \cdot 0.02\)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(10 + F_2 = 10 + 0.02k_2 + 500 \cdot 0.02\)

Сократим числа и приведём к одинаковому виду:
\(F_2 = 10 + 0.02k_2 + 10\)

Далее, упростим выражение:
\(F_2 = 20 + 0.02k_2\)

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. Жёсткость комбинированной системы, состоящей из двух последовательно соединённых пружин, будет равна выражению \(20 + 0.02k_2\), где \(k_2\) - коэффициент жёсткости второй пружины.

Но чтобы найти точное значение жёсткости \(k_2\) пружины 2, нам не хватает дополнительной информации о величине силы, действующей на неё. Если вы предоставите эту информацию, я смогу рассчитать конкретное значение комбинированной жёсткости.