Какова была исходная длина пружины, если она была сжата до 3,7 см и растянута до 11 см при разных силах?

Zvezdopad_V_Kosmose_9873

29

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон Гука. Закон Гука описывает упругие свойства материалов, таких как пружины, и формулируется как \(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - изменение длины пружины.

По условию задачи, пружина сжата до 3,7 см и растянута до 11 см. Пусть \(x_1\) - изменение длины при сжатии, а \(x_2\) - изменение длины при растяжении. Тогда у нас есть два уравнения:

1. \(F_1 = k \cdot x_1\), где \(x_1 = -3,7\) (отрицательное значение, так как пружина сжата).
2. \(F_2 = k \cdot x_2\), где \(x_2 = 11\).

Мы знаем, что сила \(F_1\) при сжатии не равна силе \(F_2\) при растяжении, так как коэффициент жесткости пружины \(k\) различен. Однако, чтобы найти исходную длину пружины, мы можем воспользоваться связью между \(x\), \(F\) и длиной пружины.

Исходная длина пружины, обозначим ее как \(L_0\), необходима нам для решения задачи. Мы можем выразить \(L_0\) через \(x_1\) и \(x_2\). Очевидно, что исходная длина пружины должна быть равна сумме сжатия и растяжения:

\[L_0 = L + x_1 + x_2,\]

где \(L\) - изначальная длина пружины.

Теперь нам нужно выразить \(L\) через известные величины. Мы знаем, что при силе \(F_1\) пружина сжимается на \(x_1\), и при силе \(F_2\) пружина растягивается на \(x_2\). То есть, изменение длины \(x_1\) и \(x_2\) при приложении сил равно изменению длины изначальной пружины \(L\). Следовательно,

\[L = L_0 - x_1 - x_2.\]

Осталось заменить \(x_1\), \(x_2\) и \(L\) в уравнении и находить \(L_0\). Казалось бы, нет необходимости пользоваться коэффициентом жесткости пружины в данной задаче, но он необходим для корректного решения.

Это исчерпывающее решение задачи по определению исходной длины пружины.