Какова была изменение общего населения города, если известно, что население в возрасте трудоспособности увеличилось

Solnce

28

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать информацию о процентных изменениях трех различных групп населения. Давайте разберемся по шагам.

1. Пусть общее население города до изменений составляло \(x\) человек.

2. Население в возрасте трудоспособности составляло некоторый процент от общего населения города. Пусть этот процент равен \(a\). Тогда население в возрасте трудоспособности составляло \(ax\) человек.

3. Было заявлено, что население в возрасте трудоспособности увеличилось на 2,1%. Для удобства, давайте представим этот процент в виде десятичной дроби и обозначим его как \(d_1 = 0,021\).

4. Увеличение населения в возрасте трудоспособности рассчитывается, умножая исходное население на \(1 + d_1\):

\[
(1 + d_1) \cdot ax = (1 + 0,021) \cdot ax
\]

5. Теперь население в возрасте трудоспособности стало равно \((1 + 0,021) \cdot ax\).

6. Далее, было заявлено, что процент трудоспособного населения увеличился на 0,2%. Представим это в виде десятичной дроби и обозначим его как \(d_2 = 0,002\).

7. Новый процент населения в возрасте трудоспособности будет равен \(a + d_2\).

8. Чтобы выразить население в возрасте трудоспособности после второго изменения, умножим общее население города после первого изменения на новый процент населения трудоспособного возраста:

\[
(1 + 0,021) \cdot ax \cdot (a + d_2)
\]

9. Теперь население в возрасте трудоспособности стало равно \((1 + 0,021) \cdot ax \cdot (a + d_2)\).

10. Наконец, было заявлено, что процент трудоспособного населения среди населения трудоспособного возраста увеличился на 1,9%. Обозначим эту долю как \(d_3 = 0,019\).

11. Новый процент трудоспособного населения среди населения трудоспособного возраста будет равен \(a + d_3\).

12. Чтобы выразить население в возрасте трудоспособности после третьего изменения, умножим общее население города после второго изменения на новый процент населения трудоспособного среди трудоспособного возраста:

\[
(1 + 0,021) \cdot ax \cdot (a + d_2) \cdot (a + d_3)
\]

13. Теперь население в возрасте трудоспособности составляет \((1 + 0,021) \cdot ax \cdot (a + d_2) \cdot (a + d_3)\).

14. Если задача требует представить изменение общего населения города, нам нужно выразить эту разницу. Для этого вычтем исходное общее население города из нового населения в возрасте трудоспособности:

\[
(1 + 0,021) \cdot ax \cdot (a + d_2) \cdot (a + d_3) - x
\]

Это даёт нам изменение общего населения города.

15. Если необходимо найти само новое население города, то прибавим исходное общее население города к изменению:

\[
\text{Новое население города} = x + (1 + 0,021) \cdot ax \cdot (a + d_2) \cdot (a + d_3) - x
\]

Таким образом, мы рассмотрели пошаговое решение данной задачи, выразили изменение общего населения города и предложили формулу для нахождения нового населения города. Пожалуйста, обратите внимание на все указанные шаги и используйте их для решения вашей задачи.