Какова была масса льда, который был нагрет при потере 2 градусов температуры 2 кг воды, если количество выделившейся

Романович

55

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Исходя из условия, количество выделившейся теплоты при охлаждении воды равно количеству теплоты, полученной при нагревании льда.

Допустим, что масса льда равна \( m \) кг, а начальная температура льда составляет \( T_1 \) градусов Цельсия. Также, из условия задачи известно, что начальная температура воды составляет \( T_2 \) градусов Цельсия, а ее общая масса равна 2 кг.

При переходе льда из одного состояния в другое, не меняя его фазу, требуется определенное количество теплоты. Для льда данное количество теплоты равно \( Q_1 = m \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 \), где \( c_1 \) - удельная теплоемкость льда, а \( \Delta T_1 \) - изменение температуры льда.

Соответственно, при потере 2 градусов температуры 2 кг воды необходимо использовать количество теплоты, равное \( Q_2 = 2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \), где \( c_2 \) - удельная теплоемкость воды, а \( \Delta T_2 \) - изменение температуры воды.

Из условия задачи известно, что количество выделившейся теплоты при охлаждении воды использовано для нагревания льда на 4 градуса, то есть \( Q_2 \) должно быть равно \( Q_1 \).

Теперь выполним необходимые подстановки и решим уравнение:

\[ m \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = 2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]

Данных о значениях удельной теплоемкости льда и воды у меня нет, поэтому предположим, что \( c_1 = 2100 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{градус Цельсия} \) и \( c_2 = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{градус Цельсия} \).

Теперь решим уравнение:

\[ m \cdot 2100 \cdot (-4) = 2 \cdot 4200 \cdot (-2) \]

Упростим выражение:

\[ -4 \cdot m \cdot 2100 = -2 \cdot 2 \cdot 4200 \]

Делим обе части уравнения на -4:

\[ m \cdot 2100 = 2 \cdot 4200 \]

Теперь делим обе части уравнения на 2100:

\[ m = \frac{{2 \cdot 4200}}{{2100}} \]

Производим необходимые вычисления:

\[ m = 4 \, \text{кг} \]

Итак, масса льда, который был нагрет при потере 2 градусов температуры 2 кг воды, составляет 4 кг.